Контрольная работа: Математические модели физико-химических процессов

1. Написать соотношение между удельным весом γ и плотностью ρ. Привести формулы для расчета ρ для газов. Привести значения ρ и γ для воды и ρ для воздуха

Удельный вес (вес единицы объема) γ и плотность (масса единицы объема) ρ связаны зависимостью:

,

где g=9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

Так как в СИ за единицу массы принята масса некоторого эталона, а в технической системе МКГСС за единицу силы (кгс) принят вес этого же эталона, то плотность в единицах СИ (кг/м³ ) численно равняется удельному весу в единицах системы МКГСС (кгс/м³ ).

На основании уравнений Клапейрона, плотность ρ любого газа при температуре Т и давлении р может быть рассчитана по формуле:

,

где ρ₀ =М/22,4 кг/м³ – плотность газа при нормальных условиях (Т=0єС, атм. давление); М – мольная масса газа кг/кмоль; Т – температура, К. давление р и р₀ должны быть выражены в одинаковых единицах.

Плотность смеси газов:

,

где у₁ , у₂ ,…у_n – объемные доли компонентов газовой смеси; ρ₁ , ρ₂ , …, ρ_n – соответствующие плотности компонентов.

Плотность воды ρ_в в интервале температур от 0 до 100єС с достаточной для технических расчетов точностью можно считать равной ρ_в =1000 кг/м³ . Удельный вес:

кг/(м² ∙с² )

Плотность воздуха ρ_возд =1,29 кг/м³

2. Кинематическая υ и динамическая μ вязкости жидкостей и газов. Влияние на них давления и температуры. Привести значения υ и μ для воды и воздуха

Сила внутреннего трения, т.е. сила, проявляющаяся при перемещении одного слоя жидкости относительно другого, прямо пропорциональна относительной скорости перемещения и величине поверхности соприкосновения этих слоев. Она зависит от свойств жидкости и не зависит от давления.

,

Где μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств жидкости и называется коэффициентом вязкости; dω/dn – приращение (производная) скорости, приходящаяся на единицу длины расстояния между двумя слоями (градиент скорости).

Таким образом, из этого уравнения коэффициент вязкости:

Принимая F=1 см² ; n=1 см; ω=1 см/с, находим, что μ=k (дн∙с/см² )

Абсолютной единицей динамической вязкости называют вязкость такой жидкости, в которой сила 1 дн перемещает находящиеся на расстоянии 1 см друг от друга слои жидкости с поверхностью в 1 см² каждый один относительно другого со скоростью 1 см/с. Абсолютную единицу динамической вязкости называют пуазом.

Кинематический коэффициент вязкости υ связан с динамическим коэффициентом вязкости соотношением:

Единицей кинематической вязкости является стокс (ст), равный 1 см² /с.

Вязкость можно рассматривать как функцию трения молекул друг о друга, зависящего от их строения и пространственного расположения. Поэтому изменение температуры жидкости существенно влияет на величину вязкости. Вязкость капельных жидкостей сильно уменьшается с повышением температуры и тем быстрее, чем выше величина вязкости. Вязкость газов, наоборот, с возрастанием температуры увеличивается.

Для капельно-жидких тел зависимость вязкости от температуры не удается выразить одной общей формулой. Значения динамического коэффициента вязкости μ при различных температурах можно определить по справочным таблицам и номограммам. Существует ряд эмпирических формул, применимых к большому числу жидкостей. Например:

,

где μ – динамический коэффциент вязкости жидкости при атмосферном давлении и 20єС, мП; ρ – плотность жидкости, кг/м³ ; М – мольная масса кг/кмоль; А – число одноименных атомов в молекуле органического соединения; n – численное значение атомной константы; р – поправка на группировку атомов и характер связи между ними. Атомные константы n и численные значения поправок р приведены в справочных таблицах.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--