Контрольная работа: Математические уравнения и функции

Варивант №2

З адание 1

Дан треугольник ABC, где А(-3,2), В(3,-1), С(0,3). Найти:

1. Длину стороны АВ;

2. Внутренний угол А с точностью до градуса;

3. Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины С;

4. Точку пересечения высот;

5. Уравнение медианы, опущенной из вершины С;

6. Систему неравенств, определяющих треугольник АВС;

7. Сделать чертеж;

Решение:

1. Найдем координаты вектора АВ:

Длина стороны АВ равна:

2. Угол А будем искать как угол между векторами АВ и АС(-3,1)

Тогда

3. Прямая СК перпендикулярна АВ проходит через точку С(0,3) и имеет нормалью вектор .

По формуле получим уравнение высоты:

Сокращаем на 3 получим уравнение высоты:

4. Координаты основания медианы будут:

;

Уравнение медианы найдем, пользуясь данной формулой, как уранение прямой, проходящей через 2 точки: С и М

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--