Контрольная работа: Математичне моделювання економічних систем

Розв’язати задачу квадратичного програмування геометричним методом та аналітичним методом, використовуючи функцію Лагранжа і теорему Куна-Таккера:

Розв’язання графічним методом

,

Графік кола має центр в точці (-1, 4)

X ^* (0 , 4); F ^* ( X ^* )=-16

Розв’язання аналітичним методом

,

Складемо функцію Лагранжа:

Система обмежень набуде вигляду:

Перенесемо вільні члени вправо, і при необхідності домножимо на -1

Зведемо систему обмежень до канонічного вигляду

Введемо додаткові змінні для утворення штучного базису

Розв’яжемо задачу лінійного програмування на знаходження мінімуму.

Введемо додаткові прямі обмеження на змінні.

,

Векториз коефіцієнтів при невідомих: