Контрольная работа: Межмолекулярные взаимодействия

Принимая, что распределение ионов вокруг центрального иона, расположенного в начале координат, подчиняется распределению Больцмана:

приходим к уравнению Пуассона-Больцмана:

где Z - зарядовое число иона, кв - константа Больцмана, T - температура и coi - концентрации ионов на бесконечном удалении. Это нелинейное уравнение, и его решение обычно сопряжено с большими трудностями. Если для преобразования уравнения воспользоваться разложением экспоненты в ряд, получим более простое уравнение

в котором вводится новый параметр - дебаевский радиус экранирования к^-1 . Конечное выражение для электростатического потенциала имеет вид:

где R - радиус иона. Уравнение имеет уже достаточно простой вид и является очень важным. Из него вытекает, что потенциал вокруг иона в растворе соли не спадает с расстоянием по закону г ^_1 , а уменьшается как ехр /г. Это означает, что электростатическое взаимодействие имеет гораздо более короткий радиус действия, зависящий от к^-1 . В свою очередь параметр к^-1 зависит от концентрации соли и от зарядов ионов.

Физический смысл этого вывода заключается в том, что центральный ион притягивает противоположно заряженные ионы и отталкивает ионы одного с ним заряда, создавая таким образом экранирование. Другое важное и тоже простое уравнение получено для избыточного химического потенциала, который, согласно теории Дебая-Хюккеля, имеет следующий вид:

Дебаевский радиус экранирования - очень важная величина, использующаяся для качественных и количественных оценок. Из уравнения следует, что вклад электростатических взаимодействий снижается на расстояниях Для водного 1 M раствора 1: 1-валентной соли при комнатной температуре толщина ионной атмосферы равна 3.0 А. Так как к^-1 обратно пропорциональна то при концентрации соли 10 мМ к^-1 увеличивается до 30 А. Заряд иона также имеет значение. Многозарядные ионы очень эффективно экранируют электростатические взаимодействия. Теория Дебая-Хюккеля прекрасно выполняется для водных растворов 1: 1-валентных солей, но приводит к заниженным оценкам экранирования заряженных агрегатов в присутствии многозарядных противоионов.

Изменение электростатического потенциала с расстоянием при трех различных концентрациях соли

Дебаевский радиус экранирования для некоторых простых солей в водных растворах при комнатной температуре:

Электролит	к"1 , А
1 M NaCl	3
IOmM NaCl	30
100 мкМ NaCl	300
1 мМ NaCl	95
1 мМ CaCl2	55
1 мМ AlCl3	39