Контрольная работа: Многомерные и многосвязные системы

Подставляем в уравнение (2):

Получаем:

Выражение называют передаточной функцией системы.

Находим её:

Находим обратную матрицу:

Подставляем:

.

2. Частотная передаточная функция

Для получения частотной передаточной функции производим замену в передаточной функции :

,

получаем:

.

Выделим действительную и мнимую части:

,

для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно – сопряжённый знаменатель:

;

;

;

.

3. Годограф

Годограф – это график частотной передаточной функции на комплексной плоскости при изменении частоты от нуля до бесконечности.

Изменяя частоту, производим расчёт действительной и мнимой частей частотной передаточной функции.

Результат расчёта записываем в таблицу 1.

Таблица 1. Расчёт годографа

0	2,8750000	0,0000000	10	-0,0512719	0,4570747	200	-0,00018	0,020008
1	2,7230769	0,9846154	20	-0,0163435	0,2074170	300	-0,000078	0,013336
2	1,9500000	1,9000000	30	-0,0075500	0,1355448	400	-0,000044	0,010001
3	0,8344828	1,9862069	40	-0,0043030	0,1009350	500	-0,000028	0,008001
4	0,2250000	1,5500000	50	-0,0027705	0,0804792	600	-0,000019	0,006667
5	0,0130624	1,1611030	60	-0,0019302	0,0669441	700	-0,000014	0,005715
6	-0,0500000	0,9000000	70	-0,0014209	0,0573176	800	-0,000019	0,005000
7	-0,0645030	0,7269777	80	-0,0010893	0,0501171	900	-0,000009	0,004445
8	-0,0634615	0,6076923	90	-0,0008614	0,0445267	1000	-0,000007	0,004000
9	-0,0578113	0,5216604	100	-0,0006982	0,0400600	2000	-0,000002	0,002000

Можно построить график на комплексной плоскости – рис. 1.

Рис. 1. Годограф

4. Импульсная характеристика

Импульсная характеристика вычисляется как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции: