Контрольная работа: Многомерные и многосвязные системы

Рис. 7. Структура исходной системы

Движение системы описывается линейным дифференциальным уравнением:

.

Таким образом, динамические свойства системы полностью определяются матрицей А – ВК, её характеристическими числами.

Характеристический многочлен исходной системы равен:

.

Спектр характеристических чисел (корни характеристического многочлена):

.

Желаемый характеристический многочлен замкнутой системы по условию имеет 4 собственных числа, но наша исходная система имеет третий порядок, поэтому одно из собственных чисел необходимо убрать, убираем собственное число (–1), тогда:

.

Пусть матрица коэффициентов обратной связи , тогда характеристический полином замкнутой системы:

.

Приравниваем коэффициенты при равных степенях многочленов и :

,

,

,

.

Решая полученную систему уравнений, получаем:

,

,

.

Искомое управление принимает вид:

.

Структура синтезированной системы представлена на рис. 8.

Она построена по уравнениям:

,

,