Контрольная работа: Моделирование макроэкономических процессов и систем
5 · K + 15 · L = 50000
Наиболее рациональным способом решения такой задачи является способ множителей Лагранжа.
P (K, L, λ):
Т.к. K ≠ 0 и L ≠ 0, следовательно:
Графическая иллюстрация решения задачи:
Если в экономику страны, развитие которой описывается функцией P = α 0 K 0.4 · L 0.6 инвестировать S = 50000 у.д.е, то для получения максимального прироста ВВП эти средства нужно распределить так чтобы создать дополнительных L = 2000 рабочих мест и привлечь дополнительно K = 4000 у.д.е. производственных фондов, при условии что известны стоимости единицы труда S 2 = 15 и единицы капитала S 1 = 5.
Задание 2
Распределение доходов населения страны может быть описано функцией распределения доходов:
где C – минимально возможный уровень дохода; F(x) – доля населения страны с уровнем дохода, меньшим, чем Х (распределение Парето).
Учитывая, что средний относительный доход тех, чей уровень дохода меньше Х, может быть задан функцией:
Построить кривую Лоренца в системе координат, показывающей неравномерность в распределении доходов населения страны.
Значениями x принять равными:
а) при с<х≤3с с шагом Δх=0,2С
б) при 3с<х≤6с с шагом Δх=0,5С
Исходные данные:
α = 1.6; c = 3500.
Решение: