Контрольная работа: Моделювання станів транзистора 2Т909Б

x_kl – значення k-го фактора в l-му досліді.

X = , B = , Y = .

У матричному вигляді систему записують рівнянням (X^T X)B = X^T Y. З останнього рівняння очевидно, що коефіцієнти b_i визначаються як , де (X^T X)^-1 – обернена матриця (X^T X). Дисперсію моделювання оцінюють за формулою:

δ_мод ² = ,

де N - кількість дослідів,

d – кількість значущих коефіцієнтів моделі

k – кратність дублювання дослідів

Експериментальні дані та їх обробка

Математичну модель процесу представимо у вигляді полінома, а саме:

Y’ = b₀ + b₁ U_ке + b₂ I_б + b₃ U_ке I_б + b₄ U_ке ² + b₅ I_б ² + b₆ U_ке ² I_б + b₇ I_б ² U_ке +

+ b₈ U_ке ² I_б ^2,

де Y’ – розрахункове значення струму колектора І_к (мА),

b₀ , b₁ … – коефіцієнти поліному,

U_ке – напруга на колекторно-емітерному переході (В),

I_б – струм бази І_б (мА).

Сімейство ВАХ транзистора 2Т909Б має наступний вигляд (рис.1)

Рис. 1. Вольт-амперні характеристики транзистора 2Т909Б.

Отримані експериментальні данні наведено в табл. 1.

Таблиця 1. Експериментальна залежність І_К (мА) від І_Б та U_КЕ для транзистора 2Т909Б

x0	x1(Iб)	x2(Uк-э)	x1*x2	X1^2	x2^2	x1*x2^2	x1^2*x2	(x1*x2)^2	Y
1	0,05	0,2	0,01	0,0025	0,04	0,002	0,0005	0,0001	0,5
1	0,05	0,4	0,02	0,0025	0,16	0,008	0,001	0,0004	0,7
1	0,05	0,6	0,03	0,0025	0,36	0,018	0,0015	0,0009	0,8
1	0,05	0,8	0,04	0,0025	0,64	0,032	0,002	0,0016	0,8
1	0,05	1	0,05	0,0025	1	0,05	0,0025	0,0025	0,8
1	0,05	1,2	0,06	0,0025	1,44	0,072	0,003	0,0036	0,8
1	0,05	1,4	0,07	0,0025	1,96	0,098	0,0035	0,0049	0,8
1	0,05	1,6	0,08	0,0025	2,56	0,128	0,004	0,0064	0,8
1	0,05	1,8	0,09	0,0025	3,24	0,162	0,0045	0,0081	0,8
1	0,05	2	0,1	0,0025	4	0,2	0,005	0,01	0,8
1	0,1	0,2	0,02	0,01	0,04	0,004	0,002	0,0004	1
1	0,1	0,4	0,04	0,01	0,16	0,016	0,004	0,0016	1,5
1	0,1	0,6	0,06	0,01	0,36	0,036	0,006	0,0036	1,8
1	0,1	0,8	0,08	0,01	0,64	0,064	0,008	0,0064	2,1
1	0,1	1	0,1	0,01	1	0,1	0,01	0,01	2,3
1	0,1	1,2	0,12	0,01	1,44	0,144	0,012	0,0144	2,5
1	0,1	1,4	0,14	0,01	1,96	0,196	0,014	0,0196	2,6
1	0,1	1,6	0,16	0,01	2,56	0,256	0,016	0,0256	2,7
1	0,1	1,8	0,18	0,01	3,24	0,324	0,018	0,0324	2,7
1	0,1	2	0,2	0,01	4	0,4	0,02	0,04	2,7
1	0,15	0,2	0,03	0,0225	0,04	0,006	0,0045	0,0009	1,2
1	0,15	0,4	0,06	0,0225	0,16	0,024	0,009	0,0036	2
1	0,15	0,6	0,09	0,0225	0,36	0,054	0,0135	0,0081	2,5
1	0,15	0,8	0,12	0,0225	0,64	0,096	0,018	0,0144	2,9
1	0,15	1	0,15	0,0225	1	0,15	0,0225	0,0225	3,1
1	0,15	1,2	0,18	0,0225	1,44	0,216	0,027	0,0324	3,3
1	0,15	1,4	0,21	0,0225	1,96	0,294	0,0315	0,0441	3,5
1	0,15	1,6	0,24	0,0225	2,56	0,384	0,036	0,0576	3,7
1	0,15	1,8	0,27	0,0225	3,24	0,486	0,0405	0,0729	3,9
1	0,15	2	0,3	0,0225	4	0,6	0,045	0,09	4
1	0,2	0,2	0,04	0,04	0,04	0,008	0,008	0,0016	1,2
1	0,2	0,4	0,08	0,04	0,16	0,032	0,016	0,0064	2,6
1	0,2	0,6	0,12	0,04	0,36	0,072	0,024	0,0144	3
1	0,2	0,8	0,16	0,04	0,64	0,128	0,032	0,0256	3,4
1	0,2	1	0,2	0,04	1	0,2	0,04	0,04	3,8
1	0,2	1,2	0,24	0,04	1,44	0,288	0,048	0,0576	4
1	0,2	1,4	0,28	0,04	1,96	0,392	0,056	0,0784	4,3
1	0,2	1,6	0,32	0,04	2,56	0,512	0,064	0,1024	4,5
1	0,2	1,8	0,36	0,04	3,24	0,648	0,072	0,1296	4,7
1	0,2	2	0,4	0,04	4	0,8	0,08	0,16	4,9
1	0,25	0,2	0,05	0,0625	0,04	0,01	0,0125	0,0025	1,2
1	0,25	0,4	0,1	0,0625	0,16	0,04	0,025	0,01	2,6
1	0,25	0,6	0,15	0,0625	0,36	0,09	0,0375	0,0225	3,5
1	0,25	0,8	0,2	0,0625	0,64	0,16	0,05	0,04	4
1	0,25	1	0,25	0,0625	1	0,25	0,0625	0,0625	4,4
1	0,25	1,2	0,3	0,0625	1,44	0,36	0,075	0,09	4,7
1	0,25	1,4	0,35	0,0625	1,96	0,49	0,0875	0,1225	4,9
1	0,25	1,6	0,4	0,0625	2,56	0,64	0,1	0,16	5,2
1	0,25	1,8	0,45	0,0625	3,24	0,81	0,1125	0,2025	5,4
1	0,25	2	0,5	0,0625	4	1	0,125	0,25	5,5
1	0,3	0,2	0,06	0,09	0,04	0,012	0,018	0,0036	1,2
1	0,3	0,4	0,12	0,09	0,16	0,048	0,036	0,0144	2,6
1	0,3	0,6	0,18	0,09	0,36	0,108	0,054	0,0324	3,8
1	0,3	0,8	0,24	0,09	0,64	0,192	0,072	0,0576	4,4
1	0,3	1	0,3	0,09	1	0,3	0,09	0,09	4,8
1	0,3	1,2	0,36	0,09	1,44	0,432	0,108	0,1296	5,2
1	0,3	1,4	0,42	0,09	1,96	0,588	0,126	0,1764	5,4
1	0,3	1,6	0,48	0,09	2,56	0,768	0,144	0,2304	5,7
1	0,3	1,8	0,54	0,09	3,24	0,972	0,162	0,2916	5,9
1	0,35	0,2	0,07	0,1225	0,04	0,014	0,0245	0,0049	1,2
1	0,35	0,4	0,14	0,1225	0,16	0,056	0,049	0,0196	2,6
1	0,35	0,6	0,21	0,1225	0,36	0,126	0,0735	0,0441	3,8
1	0,35	0,8	0,28	0,1225	0,64	0,224	0,098	0,0784	4,8
1	0,35	1	0,35	0,1225	1	0,35	0,1225	0,1225	5,3
1	0,35	1,2	0,42	0,1225	1,44	0,504	0,147	0,1764	5,6
1	0,35	1,4	0,49	0,1225	1,96	0,686	0,1715	0,2401	5,9
1	0,35	1,6	0,56	0,1225	2,56	0,896	0,196	0,3136	6,1
1	0,35	1,8	0,63	0,1225	3,24	1,134	0,2205	0,3969	6,3
1	0,4	0,2	0,08	0,16	0,04	0,016	0,032	0,0064	1,2
1	0,4	0,4	0,16	0,16	0,16	0,064	0,064	0,0256	2,6
1	0,4	0,6	0,24	0,16	0,36	0,144	0,096	0,0576	3,8
1	0,4	0,8	0,32	0,16	0,64	0,256	0,128	0,1024	4,9
1	0,4	1	0,4	0,16	1	0,4	0,16	0,16	5,6
1	0,4	1,2	0,48	0,16	1,44	0,576	0,192	0,2304	6
1	0,4	1,4	0,56	0,16	1,96	0,784	0,224	0,3136	6,3
1	0,4	1,6	0,64	0,16	2,56	1,024	0,256	0,4096	6,6

Скористаємося цією таблицею для визначення функції відгуку, яка встановлює аналітичний зв’язок між І_К – параметром оптимізації і незалежними змінними І_Б , U_КЕ – факторами. Для цього формуємо матрицю Х – вектор значення факторів, матрицю Y – відгук технічної системи. Далі знаходимо матрицю (Х^Т · Х)^-1 , яка називається матрицею похибок або матрицею коваріацій. Вона має наступний вигляд:

(ХТ * Х)^-1

Рис. 2 Матриця коваріацій для моделі

Виходячи з отриманих даних знайдемо коефіцієнти поліному b_i . Матриця коефіцієнтів В = (Х^Т * Х)^-1 * (Х^T * Y) має вигляд (рис.3)

B0	0,144
B1	7,649
B2	-0,185
B3	20,067
B4	-24,031
B5	-0,193
B6	-1,604
B7	8,677
B8	-14,015

Рис. 3. Матриця коефіцієнтів В

Отже, математична модель залежності I_к (U_ке , І_б ) буде представлена наступною функцією:

Y’ = 0,144+ 7,649I_б -0,185 U_ке + 20,066U_ке I_б – 24.0314I_б ² – 0.193U_ке ² –

–1,604U_ке ² I_б + 8,677I_б ² U_ке – 14,015U_ке ² I_б ²