Контрольная работа: Моделювання станів транзистора 2Т909Б

x_kl – значення k-го фактора в l-му досліді.

X = , B = , Y = .

У матричному вигляді систему записують рівнянням (X^T X)B = X^T Y. З останнього рівняння очевидно, що коефіцієнти b_i визначаються як , де (X^T X)^-1 – обернена матриця (X^T X). Дисперсію моделювання оцінюють за формулою:

δ_мод ² = ,

де N - кількість дослідів,

d – кількість значущих коефіцієнтів моделі

k – кратність дублювання дослідів

Експериментальні дані та їх обробка

Математичну модель процесу представимо у вигляді полінома, а саме:

Y’ = b₀ + b₁ U_ке + b₂ I_б + b₃ U_ке I_б + b₄ U_ке ² + b₅ I_б ² + b₆ U_ке ² I_б + b₇ I_б ² U_ке +

+ b₈ U_ке ² I_б ^2,

де Y’ – розрахункове значення струму колектора І_к (мА),

b₀ , b₁ … – коефіцієнти поліному,

U_ке – напруга на колекторно-емітерному переході (В),

I_б – струм бази І_б (мА).

Сімейство ВАХ транзистора 2Т909Б має наступний вигляд (рис.1)

Рис. 1. Вольт-амперні характеристики транзистора 2Т909Б.

Отримані експериментальні данні наведено в табл. 1.

Таблиця 1. Експериментальна залежність І_К (мА) від І_Б та U_КЕ для транзистора 2Т909Б

Скористаємося цією таблицею для визначення функції відгуку, яка встановлює аналітичний зв’язок між І_К – параметром оптимізації і незалежними змінними І_Б , U_КЕ – факторами. Для цього формуємо матрицю Х – вектор значення факторів, матрицю Y – відгук технічної системи. Далі знаходимо матрицю (Х^Т · Х)^-1 , яка називається матрицею похибок або матрицею коваріацій. Вона має наступний вигляд:

(ХТ * Х)^-1

Рис. 2 Матриця коваріацій для моделі

Виходячи з отриманих даних знайдемо коефіцієнти поліному b_i . Матриця коефіцієнтів В = (Х^Т * Х)^-1 * (Х^T * Y) має вигляд (рис.3)

Рис. 3. Матриця коефіцієнтів В

Отже, математична модель залежності I_к (U_ке , І_б ) буде представлена наступною функцією:

Y’ = 0,144+ 7,649I_б -0,185 U_ке + 20,066U_ке I_б – 24.0314I_б ² – 0.193U_ке ² –

–1,604U_ке ² I_б + 8,677I_б ² U_ке – 14,015U_ке ² I_б ²