Контрольная работа: Напрямки теорії ймовірностей та математичні дії над ними

2) В – добуток очок, що випали, дорівнює 8;

3) С – сума очок, що випали, дорівнює 8, а добуток – 15.

Розв'язок.

1) А –сума очок, що випали, дорівнює 8.

Загальне число можливих елементарних наслідків експерименту дорівнює , оскільки кожна кістка дає 6 наслідків, а кожний з наслідків кидання "першої" кості може поєднуватися з кожним з наслідків кидання "другої" (правило множення). Наслідки, що сприяють нашій події (сума очок дорівнює 8), є такі: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2), тобто . Шукана ймовірність дорівнює відношенню числа наслідків, що сприяють події, до числа всіх можливих елементарних наслідків: .

2) В – добуток очок, що випали, дорівнює 8.

Загальне число можливих елементарних наслідків експерименту залишилося незмінним , а число наслідків, що сприяють події В, дорівнює: . Тоді .

3) С – сума очок, що випали, дорівнює 8, добуток – 15.

Загальне число можливих елементарних наслідків експерименту залишилося . Сприяють шуканій події тільки ті наслідки, для яких виконуються дві умови: сума очок, що випали, дорівнює 8, а добуток – 15: . Тоді .

Приклад 2 .

У ящику 100 деталей, з них 10 бракованих. Навмання витягнули 4 деталі. Знайти ймовірність того, що серед витягнутих деталей рівно 3 стандартні.

Розв’язок.

Подія А – серед витягнутих деталей рівно 3 стандартні.

Загальне число можливих наслідків випробування дорівнює числу способів, якими можна витягнути 4 деталі зі 100. Підрахуємо число наслідків, що сприяють нашій події. Три стандартні деталі з 90 можна витягнути способами, а одна бракована деталь, що залишилася, може бути витягнута з 10 бракованих деталей способами. Отже, число наслідків, що сприяють нашій події, дорівнює: Тоді шукана ймовірність дорівнює відношенню числа наслідків, що сприяють події, до числа всіх елементарних наслідків:

.

Приклад 3.

На десяти картках написані цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Три з них виймаються навмання і викладаються на стіл у порядку появи. Знайти ймовірність того, що:

1) в порядку появи цифр вийде число 245;

2) з отриманих цифр можна скласти число 245.

Розв’язок.

1) А – в порядку появи цифр вийде число 245.

Число всіх елементарних наслідків експерименту – це число можливих розміщень з 10 елементів по три (отримані комбінації елементів можуть відрізнятися одна від одної або самими елементами, або їх порядком): .

З загального числа наслідків експерименту тільки один є для нашої події таким, що сприяє, тобто . Шукана ймовірність:

.

2) В – з отриманих цифр можна скласти число 245.

На відміну від попередньої задачі число можливих наслідків експерименту обчислимо як число можливих сполучень з 10 по 3, оскільки порядок появи елементів не відіграє ролі, тобто елементи можна поміняти місцями. Шукана ймовірність:

Приклад

З п'яти букв розрізної азбуки складене слово "КНИГА". Дитина, що не вміє читати, розсипала ці букви і потім склала в довільному порядку. Знайти ймовірність того, що у неї знову вийшло слово "КНИГА".

Розв’язок.

К-во Просмотров: 264
Бесплатно скачать Контрольная работа: Напрямки теорії ймовірностей та математичні дії над ними