Контрольная работа: Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии

Точка с координатами =(17.02; 28.17) называется центром рассеяния.

По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между y и x нелинейная.

Пытаемся описать связь между х и у зависимостью. Перейдем к линейной модели. Делаем линеаризующую подстановку: , . Получили новые данные U и V. Для этих данных строим линейную модель:

Проверим тесноту линейной связи u и v. Найдем коэффициент корреляции: 0,864. Между u и v сильная линейная связь.

Параметры b_0, b₁ находим по МНК.

Проверим значимость коэффициентов b_i . Значимость коэффициента b может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:

=0.845. Значимость равна 0,413, т.е практически 41%. Коэффициент b₀ статистически не значим.

6.19 Значимость равна 0,000032, т.е практически 0%. Коэффициент b₁ статистически значим.

Получили линейную модель

После того, как была построена модель, необходимо проверить ее на адекватность.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации: =0,747. Разброс данных объясняется линейной моделью на 75% и на 25% – случайными ошибками. Качество модели хорошее.

Проверим с помощью критерия Фишера.

Для проверки находим величины: 972.42 и 25.32. Вычисляем k₁ =1, k₂ =13. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 38.41. Значимось этого значения a=0,000032, т.е. процент ошибки практически равен 0%. Модель считается адекватной с гарантией более 99%.

Так как линейная модель адекватна, то и соответствующая нелинейная модель тоже адекватна.

Находим параметры исходной нелинейной модели: а=b₁ =370.76; b = b₀ =3.53.

Вид нелинейной функции: .

Т.е. зависимость уровня убыточности от площади пашен имеет вид: .

Найдем прогноз на основании модели. Выберем произвольную точку из области прогноза [9.2; 28.7], х=15

Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза: 28.25

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке выборки. Для этого найдем полуширину для линейной модели:

s_е – средне квадратичное отклонение выборочных точек от линии регрессии 5.03

u_пр – точка из области прогнозов. Прогнозируемый доверительный интервал для любого u такой

Для нелинейной модели найдем доверительный интервал, воспользовавшись обратной заменой: Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.

Прогноз для х=15 составит от 17.03 до 39.48 с гарантией 90%.

Т.е. при площади пашен 15 уровень убыточности животноводства составит от 17.03% до 39.48%.

Найдем эластичность.

Коэффициент эластичности для точки прогноза: