Контрольная работа: Определение реакций опор составной конструкции

a_B

a_A ^t

e_OA e_K a_AC ^t

x O a_A ⁿ A

a_AC ⁿ

C

a_Cx 45°

a_AB ⁿ

a_Bx B a_AB ^t

Рис. 3

К-3

Задание K-1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.

Вариант № 1.

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1(c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Уравнения движения		t1 (c)
x = x(t), см	y = y(t), см
-2t2 +3	-5t	0,5

K-1

Решение.

Исходные данные в см и с:

x = -2t2 + 3; y = -5t; (1)

t1 = 0,5

Уравнения движения (1) являются параметрическими уравнениями траектории точки М. Чтобы получить уравнение траектории в обычной координатной форме, исключим время t из уравнений движения. Тогда

25x + 2y2 = 75 (2)

Это уравнение параболы.

Для определения скорости точки находим проекции скорости на оси координат:

Vx = x’ = -4t см/с; Vy = y’ = -5 см/с.

Модуль скорости точки

. (3)

Аналогично проекции ускорения точки

ax = x’’ = -4 см/с2; ay = y’’ = 0.

Модуль ускорения точки

см/с2.

Касательное ускорение находим путем дифференцирования модуля скорости (3)

При t = 0,5 c

x = -2×0,52 + 3 = 2,5 см, y = -5×0.5 = -2,5 см.

Vx = -4×0,5 =-2 см/с, Vy = -5 см/с, V = 5,38 см/с.

ax = -4 см/с2, ay = 0, a = 4 см/с2

см/с2

K-1

Модуль касательного ускорения

at = 1,487 см/с2

Знак “+” при dV/dt показывает, что движение точки ускоренное и, следовательно, направления совпадают.

Нормальное ускорение точки:

см/с2.

Радиус кривизны траектории в той точке, где при t = 0,5 с находится точка М:

см.

Пользуясь уравнением (2), строим траекторию (рис. 1) и показываем на ней положение точки М в заданный момент времени. Вектор строим по составляющим , причем он направлен по касательной к траектории точки. Вектор находим как по составляющим , так и по .

Рис. 1