Контрольная работа: Определение реакций опор составной конструкции

Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Рис. 1

Таблица 1.

G1 , кг	G2 , кг	G3 , кг	R/r	i2x
G	G	3G	2

Решение.

Применим к решению задания общее уравнение динамики. Так как система приходит в движение из состояния покоя, направления ускорений тел соответствуют направлениям их движения. Движение таково, что груз 1 опускается.

Покажем задаваемые силы: силы тяжести - груза 1, - блока 2 и - катка 3 (рис. 2).

a₃

M₃ ^Ф 2 e₂ M₃ ^Ф

Ф₃ e₃ dj₃

dj₂

ds₃

3

G₃

Ф₁

G₂ 1

a₁

ds₃

G₁

Рис. 2.

Приложим силы инерции. Сила инерции груза 1, движущегося поступательно с ускорением :

.

Силы инерции блока 2, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловым ускорением e2, приводятся к паре, момент которой

Силы инерции катка 3, совершающего плоское движение, приводятся к силе

,

где - ускорение центра масс катка 3, и к паре сил, момент которой