Контрольная работа: Определение реакций опор составной конструкции
где e3 – угловое ускорение катка 3, J3 – момент инерции катка 3 относительно центральной продольной оси:
.
Сообщим системе возможное перемещение в направлении ее действительного движения (рис. 2). Составим общее уравнении динамики:
, (1)
где dj2 и dj3 – углы поворотов блоков 2 и 3.
Учитывая, что G1 = G2 = G = mg, G3 = 3G = 3mg
имеем:
(2)
Устанавливаем зависимости между возможными перемещениями, входящими в (1), и между ускорениями в (2), пользуясь тем, что эти зависимости такие же, как между соответствующими скоростями:
dj2 = dj3 = ds1/R = ds1/2r;
ds3 = dj2r = ds1/2; (3)
e2 = e3 = a1/2r; a3 = a1/2.
С учетом (2) и (3) уравнение (1), после деления всех его членов на m и ds1, принимает вид
откуда
,
а3 = a1/2 = 1,87 м/с2.
а3
M3 Ф
Ф3 e3 dj3 Т2-3
ds3
G3
Рис. 3.
Ф1
Т1-2
а1
ds1
G1
Рис. 4.
Для определения натяжения в нити 2-3 мысленно разрежем эту нить и заменим ее действие на каток 3 реакцией T2-3 (рис. 3).
Общее уравнение динамики:
,
откуда
Для нахождения натяжения в нити 1-2 мысленно разрежем эту нить и заменим ее действие на груз 1 реакцией T1-2 (рис. 4).
Не составляя общего уравнения динамики, на основании принципа Даламбера имеем:
Задание К-3. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении.
Вариант № 1.