Контрольная работа: Определение реакции опор твёрдого тела

Vв=g(sinα-ƒ*cosα)τ+Va

Va=11,3м/с

Ответ: Va=11,3м/с Vв=18м/с

Задание Д.3

Исследование колебательного движения материальной точки

Дано:

Найти: Уравнение движения

Решение:

Применим к решению задачи дифференциальное уравнение движения точки. Совместим начало координатной системы с положением покоя груза, соответствующим статической деформации пружины, при условии что точка В занимает свое среднее положение . Направим ось вниз вдоль наклонной плоскости. Движение груза определяется по следующему дифференциальному уравнению:

,

где -сумма проекций на ось сил, действующих на груз.

Таким образом

Здесь ,

где - статическая деформация пружины под действием груза; -перемещение точки прикрепления нижнего конца пружины, происходящее по закону .

Статическую деформацию пружины найдем из уравнения, соответствующего состоянию покоя груза:

т.е.

Откуда

Дифференциальное уравнение движения груза примет вид:

или после преобразования

Разделив все члены уравнения на получим:

Введем обозначения:

Получаем, что