Контрольная работа: Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

3. Определение ускорений точек A и B и угловое ускорение звена АВ.

Определяем и .

С помощью теоремы об ускорениях точек плоской фигуры определяем ускорение точки В:

.

Т.к. кривошип О₁ А вращается равномерно, то ускорение точки А направлено к центру О₁ и равно

см/с² .

Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А направлено от точки В к точке А и равно

0,43=19,43 см/с² .

Откладываем от точки В в соответствующем масштабе ускорение полюса . Из конца вектора строим вектор , проводя его параллельно ВА. Через конец вектора проводим прямую JK, перпендикулярную ВА, т.е. параллельную вращательному ускорению . Однако определить ускорение этим построением невозможно, т.к. его направление неизвестно.

Чтобы найти ускорение точки В, необходимо выполнить второе построение, рассматривая эту точку как принадлежащую О₂ В. В этом случае

Центростремительное ускорение точки В:

см/с² .

Откладываем от точки В вектор , направив его к центру О₂ . Через конец вектора проводим прямую LN перпендикулярно О₂ В, т.е. параллельно вращательному ускорению .

Точка пересечения этой прямой с JK определяет концы векторов ,

Измерением на чертеже получаем

80 см/с² .

49 см/с² .

Т.к. =АВ, то угловое ускорение звена АВ

/АВ=49/45=1,09 рад/с² .

4)Определение положения мгновенного центра ускорений звена АВ.

Примем точку А за полюс. Тогда ускорение точки В

Строим параллелограмм ускорений при точке В по диагонали и стороне . Сторона параллелограмма выражает ускорение точки В во вращении АВ вокруг полюса А. Ускорение составляет с отрезком АВ угол , который можно измерить на чертеже.

Направление вектора относительно полюса А позволяет определить направление , в данном случае соответствующее направлению часовой стрелки Отложив угол от векторов и в этом направлении и проводя два луча, найдем точку их пересечения - мгновенный центр ускорений звена АВ.

5) Определение ускорения точки М.

Найдем ускорение точки М с помощью МЦУ.

Ускорения точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра ускорений:

_.