Контрольная работа: Определение вероятности

4. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить туберкулез равна 0,9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0,01. Доля больных туберкулезом ко всему населению равна 0,001. Найти вероятность того, что человек здоров, хотя он признан больным при обследовании. Ответ округлить до 0,001.

По формуле умножения вероятностей:

В нашем случае

Искомая вероятность:

5.Стрельба продолжается до первого попадания, но не более 4-х выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Х – число израсходованных патронов. Найти (ответы вводить в виде десятичной дроби): а) ряд распределения Х; б) функцию распределения F (х), в ответ записать F (1,5), F (3,5); в) ; г) , ответ округлить до 0,01; д) .

а) Случайная величина Х может принимать значения (1, 2, 3, 4). Найдем вероятности этих значений, используя правило умножения вероятностей (промах при первом выстреле, попадание при втором), (промахи при первых двух выстрелах, попадание при третьем), (первые три выстрела — промах).

Запишем ряд распределения Х:

Х	1	2	3	4
Р	0,6	0,24	0,096	0,064

б) Функцию распределения найдем, пользуясь соотношением:

, где

, получаем:

в) Математическое ожидание дискретной случайной величины найдем по формуле:

г) Дисперсию случайной величины найдем по формуле:

д) Искомую вероятность того, что случайная величина Х примет значение найдем по формуле: