Контрольная работа: Основные задачи вычислительной математики
Определение: предельной относительной погрешностью 
данного приближённого числа 
называется всякое число, не меньшее относительной погрешности этого числа:
(1.7)
Отсюда следует, что
(1.8)
т.е.
(1.9)
но, как известно:
(1.10)
Сопоставление формул (1.9) и (1.10) даёт соотношение между предельной абсолютной 
погрешностью и предельной относительной погрешностью 
:
(1.11)
Из этой формулы иногда выражают и пишут:
(1.12)
Рассмотрим примеры:
Пример 3: Вес 1 дм3 воды при 
равен 
г. Определить предельную относительную погрешность результата взвешивания.
Решение: очевидно, что предельная абсолютная погрешность 
г. и 
, следовательно:
(1.13)
Пример 4: При определении газовой постоянной для воздуха, получили 
. Зная, что относительная погрешность этого значения 
, найти пределы, в которых заключается R.
Решение: имеем: 
, тогда 
, т.е.
(1.14)
Теперь займёмся изучением распространения погрешностей из-за арифметических действий.
б) Рассмотрим функцию 
, пусть значения переменных 
, вычислены приближённо, где 
соответствующие абсолютные погрешности.
Нас интересует абсолютная и относительная погрешности вычисленных значений функции 
.
По определению видно, что абсолютная погрешность функции имеет вид:
обычно 
, поэтому, раскладывая в ряд Тейлора, можно ограничиться лишь линейными членами по . Получаем:
(1.15)
Отсюда получаем оценку:
(1.16)
Тогда для предельных абсолютных погрешностей имеем: