Контрольная работа: Основные задачи вычислительной математики
(1.30)
, 
(1.31)
Поэтому
(1.32)
(1.33)
Из вышеизложенных частных случаев следует, что при вычислениях на ЭВМ:
- нет смысла производить округление перед сложением (т.к. увеличим погрешность);
- при вычитании надо всячески избегать разности близких чисел;
- если вычисляем произведение чисел с k верными знаками, то в результате будем иметь не менее k-1 верных знаков;
- при делении действуют те же правила, что и при умножении, но надо избегать деления на малое число (близкое к нулю).
Вышеизложенная теория погрешностей основана на допущении, что 
-погрешности настолько малы, что их квадратами можем уже пренебрегать (на этом основано «обрезание» формулы Тейлора).
Поэтому все введённые формулы теряют силу, если эти условия нарушены. В таких случаях нужно использовать и квадратичные члены, чтобы получить более точную теорию.
Но надо учитывать, что в этом случае формулы значительно усложняются.
В заключение рассмотрим числовой пример:
Пример 5: Найти предельные абсолютную и относительную погрешности объёма шара 
, если 
см., 
.
Решение: 
;
имеем:
; 
; 
;
; 
; 
;
(1.34)
(1.35)
Упражнение: вывести формулы предельной абсолютной и относительной погрешностей для функции 
, а далее для многочлена 
и рациональной функции.
Пример 6: Найти сумму приближённых чисел: 
и 
.
Решение: 
, т.е. 
.
Пример 7: Найти относительную погрешность разности чисел 
и 
, если 
,
т.е. если 
Решение: 
Именно поэтому избегают вычитания приближённых значений близких друг к другу чисел.