Контрольная работа: Основы метрологии, взаимозаменяемости и стандартизации

Δх_п = Δх_п /S = xΔS /S . (1.3)

Как видно из выражения (1.3), погрешность, вызванная изменением чувствительности, является мультипликативной. Относительная мультипликативная погрешность измерения δ_м = = ΔS / S .

Аддитивная погрешность вызывается дрейфом «нуля» звеньев, наложением помех на полезный сигнал и т. д., приводящих к смещению графика характеристики преобразования i -го звена на Δx_oi , как показано на рис. 1.2. Аддитивную погрешность можно найти, введя на структурной схеме после соответствующих звеньев дополнительные внешние сигналы Δх_о1 , Δх_о2 ,…., Δх_0п , равные смещениям характеристик преобразования звеньев.

Рис. 1.2. Характеристика преобразования звена

Для оценки влияния этих дополнительных сигналов пересчитаем (приведем) их к входу структурной схемы. Результирующее действие всех дополнительных сигналов равно действию следующего дополнительного сигнала на входе:

Δx ₀ = Δx ₀₁ / k ₁ + Δx ₀₂ /( k ₁ k ₂ )+... + Δx _{0 n} /( k ₁ k ₂ ... k_n ). (1.4)

Результирующая аддитивная погрешность равна Δх_о . Таким образом, как следует из (1.2) и (1.3), в средствах измерений, имеющих структурную схему прямого преобразования, происходит суммирование погрешностей, вносимых отдельными звеньями, и это затрудняет изготовление средств измерений прямого преобразования с высокой точностью.

1.2 Средства измерений уравновешивающего преобразования

Структурная схема средства измерений уравновешивающего преобразования показана на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Структурная схема средства измерений уравновешивающего преобразования

Для цепи обратного преобразования (обратной связи)

x_m ^` = x_n β ₁ β ₂ …. β_m = x_n β (1.5)

где β — коэффициент преобразования цепи обратного преобразования;

β ₁ , β ₂ , .., β_m — коэффициенты преобразования звеньев обратной связи.

На входе цепи прямого преобразования в узле СУ происходит сравнение (компенсация) входного сигнала х и выходного сигнала цепи обратного преобразования х' _m и при этом на выходе СУ получается разностный сигнал Δх = х — х' _m .

При подаче на вход сигнала х выходной сигнал х _n , а следовательно, и х' _m , будут возрастать до тех пор, пока х и х'_т не станут равны. При этом по значению х _n можно судить об измеряемойвеличине х .

Средства измерений, имеющие такую структурную схему, могут работать как с полной, так и с неполной компенсацией.

При полной компенсации в установившемся режиме

Δх = х — х_т = 0. (1.6)

Это возможно в тех устройствах, у которых в цепи прямого преобразования предусмотрено интегрирующее звено с характеристикой преобразования х _i = (x_{i -1} )dt . Примером такогозвена является электродвигатель, для которого угол поворота вала определяется приложенным напряжением и временем. В этом случае, учитывая (1.5) и (1.6), получим

х _n = х/(β₁ β₂ ... β _m )=х/ β . (1.7)

Таким образом, в момент компенсации сигнал на выходе средства измерений пропорционален входному сигналу и не зависит от коэффициента преобразования цепи прямого преобразования.

Чувствительность (коэффициент преобразования)

S= = = (1.8)

Мультипликативная относительная погрешность, обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразования звеньев, при достаточно малых изменениях этих коэффициентов

Как видно из этого выражения, относительная мультипликативная погрешность обусловлена только относительным изменением коэффициента преобразования цепи обратного преобразования.

Аддитивная погрешность в средствах измерений с полной компенсацией практически обусловливается порогом чувствительности звеньев, расположенных до интегрирующего звена, и порогом чувствительности самого интегрирующего звена.

Под порогом чувствительности звена понимается то наименьшее изменение входного сигнала, которое способно вызвать появление сигнала на выходе звена. Порог чувствительности имеют, например, электродвигатели, часто применяемые в рассматриваемых устройствах. Для реальных звеньев график характеристики преобразования может иметь вид, показанный на рис. 1.4, где ± Δх _{i -1} — порог чувствительности.