Контрольная работа: Оценка инвестиционных процессов

1. Величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.

2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на λ процентов. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?

3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Конечный продукт, уi	Коэффициент прямых затрат, аij			α
1000	0,17	0,22	0,09	25,00%
1200	0,00	0,39	0,18
600	0,09	0,17	0,09

Решение:

1. Определить в еличину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.

Составим матрицу прямых затрат (технологическую матрицу)

,

где а_ij - коэффициенты прямых затрат

и вектор конечной продукции

,

где y_i -конечный продукт i-ой отрасли, i = 1,2…..n

Для расчета величины валовой продукции каждой отрасли составим систему уравнений Леонтьева:

,

где X_i - валовая продукция i-ой отрасли, i= 1,2….n

Введем вектор X = (X₁ ,X₂ ,X₃ ) и Y = (Y₁ ,Y₂ ,Y₃ )

Из системы уравнений Леонтьева

получаем уравнение Леонтьева в матричной форме

решением которого является

Для нахождения X_i нам потребуется единичная матрица:

Составим матрицу (E- A)

Для того, чтобы проверить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), вычислим ее определитель

det(E-A) = 0,4268

Так как определитель матрицы (E-A) не равен 0, значит, она имеет обратную. Для нахождения обратной матрицы составим алгебраические дополнения.