Контрольная работа: по Статистике 12

На основе структурной группировки построим таблицу:

Таблица №6

Вариационное распределение показателей дебиторской задолженности,

млн. руб.

Дебиторская задолженность, млн.руб.	Число наблюд-й fi	Накопительная частота. S	Середина интервала, млн.руб. xi	xi -	(xi – )2	(x– )2 ·fi
37 - 50,75	2	2	43,88	-54,83	3006,12	6012,25
50,75 - 64,5	4	6	57,63	-41,08	1687,41	6749,65
64,5 - 78,25	3	9	71,38	-27,33	746,83	2240,48
78,25 - 92	19	28	85,13	-13,58	184,37	3502,94
92 - 105,75	21	49	98,88	0,17	0,03	0,62
105,75 - 119,5	20	69	112,63	13,92	193,82	3876,37
119,5 - 133,25	9	78	126,38	27,67	765,73	6891,59
133,25 - 147	2	80	140,13	41,42	1715,77	3431,54
Итого	80	32705,449

Определим среднюю величину, по исходным данным, используя формулу средней арифметической взвешенной: = где, x_i – варианта,

f_i – частоты,

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, вычисляется по формуле: М_о =

=

х₀ – нижняя граница модального интервала,

i_Mo - значение модального интервала,

f_Mo – модальная частота,

f_{Mo -1} - частота предшествующая модальной,

f_{Mo +1} – частота следующая за модальной.

Meдиана – это варианта признака, которая находится в середине вариационного ряда. Вычисляется по формуле:

Me =

х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

i_Me - медианный интервал,

f_i – сумма частот,

S_{Me -1} – накопленная частота,

f _Ме – медианная частота.

Квартили – значение признака, делящие упорядоченную по значению признака совокупность на 4 равные части. 1-ая квартиль (Q₁ ) определяет такое значение признака, что ¼ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем Q₁ , а ¾ - значения больше чем Q₁ . 2-ая квартиль (Q₂ ) равна медиане. 3-я квартиль (Q₃ ) определяет такое значение признака, что ¾ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем Q₃ , а ¼ - больше, чем Q₃ . Значение квартилей определяются по накопленным частотам:

Q_¼ = 86,21 руб.; Q_½ = 100,68 руб.; Q_¾ = 113,31 руб.;

где, х₀ – нижняя граница интервала, в котором находится i-ая квартиль;

F ( x ₀ ) – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i-ая квартиль;

N_Qi – частота интервала, в которой находится i-ая квартиль.

Децили - значение признака, делящее упорядоченную совокупность на 10 равных частей.

D₁ = 69,71 руб.; D₂ = 84,06 руб.; D₃ = 90,22 руб.;

D₄ = 99,56 руб.; D₅ = 106,04 руб.; D₆ = 112,51руб.;

D₇ = 126,26 руб.; D₈ = 134,01 руб.; D₉ = 187,85 руб.;

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формуле: σ² =

Среднее квадратическое отклонение:

σ =

Коэффициент вариации: К_В = V = < 33%

Вывод: Наиболее частый вариант показателей курсовых цен акций предприятий, составляет 101,17 руб. 50% предприятий определяют курсовую цену акций менее 99,86 руб., а другие 50% более 99,86 руб. Среднее арифметическое курсовых цен акций составило 98,7 руб. Дисперсия равна 408,82 руб. Каждое значение показателей курсовых цен отклоняется от их средней величины на 20,22 руб. Коэффициент вариации равен 20,5%, что меньше 33% и, следовательно, совокупность однородна.

Теорема о разложении дисперсии говорит, что общая дисперсия Y– σ² может быть разложена на две составные части: межгрупповую – δ² и среднюю из внутригрупповых – ε² дисперсии: