Контрольная работа: Побудова економіко-математичної моделі розробки асортименту швейних виробів

ЗАДАЧА 1

Підприємство спеціалізується на виробництві верхнього жіночого одягу. За підсумками року його фінансовий стан погіршився. Це було викликано тим, що споживачі залишились не задоволені асортиментом та якістю продукції, що пропонувалась підприємством. Тому керівництво розробило комплекс заходів, направлених на покращання стану підприємства. В тому числі було вирішено суттєво оновити асортимент продукції. Після вивчення попиту, проведення попередніх продажів був розроблений новий асортимент продукції. В таблицях 3.1 та 3.2 представлений асортимент, що проектується для одного з пошивочних цехів підприємства.

Необхідно розподілити випуск продукції по місяцям кварталу таким чином, щоб максимізувати прибуток підприємства (побудувати економіко-математичну модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі у вигляді системи рівнянь і матрично-векторній формі).

Проектований асортимент для одного з цехів швейної фабрики

Варіант	8
Потік	Потік №1			Потік №2
Вид виробу	Костюми			Піджаки
Модель виробу	мод. 4808	мод. 4810	мод. 4816	мод. 1806	мод. 1823
Вид матеріалу	Вовна	Вовна	Сукно	Сукно	Сукно	Вовна
Трудомісткість виготовлення 1 виробу, годин	3,83	3,81	3,85	2,30	2,35	2,37
Витрати матеріалу на 1 виріб, м2	3,10	3,18	3,15	1,82	1,90	1,92
Оптова ціна 1 виробу, грн.	203,35	200,43	204,08	140,80	142,35	142,42
Прибуток від реалізації 1 виробу, грн.	5,05	5,10	5,07	4,05	4,10	4,13
Місяць, в якому виготовляється	І, ІІ	ІІІ	І, ІІІ	ІІ, ІІІ	І	ІІ, ІІІ

Виробничі обмеження

Варіант	Попит на продукцію по місяцям, тис. шт.												Виробнича потужність потоків, тис. шт.
	Костюми			Сукні			Піджаки			Брюки
	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	Потік №1	Потік №2
8	14,6	13,5	14,8	-	-	-	10,6	11,4	11,7	-	-	-	47,5	31,4

Варі-ант	Завдання по виручці від реалізації продукції по потокам та місяцям, тис. грн.						Наявний фонд робочого часу потоків по місяцям, тис. годин						Запаси матеріалів кожного виду на складах підприємства по місяцям, тис. м2
	Потік №1			Потік №2			Потік №1			Потік №2			Сукно			Вовна
	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ
8	990	970	960	940	850	910	270	280	245	290	260	310	205	210	198	203	202	200

Розв’язок:

Характеристика різновидів швейних виробів

Показники	Асортимент виробів
Потік μ	Потік №1 μ=1				Потік №2 μ=2
Вид виробу s	Костюми s=1				Піджаки s=2
Модель виробу j	мод.4808 j=1	мод.4810 j=2	мод.4816 j=3		мод.1806 j=1	мод.1823 j=2
Вид матеріалу α	Вовнаα=1	Вовна α=1	Сукно α=2	Сукно α=2	Сукно α=2	Вовна α=1
Трудомісткість виготовлення 1 виробу, годин t μsjα	3,83	3,81	3,85	2,30	2,35	2,37
Витрати матеріалу на 1 виріб, м2 q μsjα	3,10	3,18	3,15	1,82	1,90	1,92
Оптова ціна 1 виробу, грн. Цμ sj α	203,35	200,43	204,08	140,80	142,35	142,42
Прибуток від реалізації 1 виробу, грн. Пμsjα	5,05	5,10	5,07	4,05	4,10	4,13
Місяць, в якому виготовляється v	І, ІІ	ІІІ	І, ІІІ	ІІ, ІІІ	І	ІІ, ІІІ
хμsjαν	х11111 х11112	х11213	х11321 х11323	х 22122 х 22123	х 22221	х 22212 х 22213

Виробничі обмеження

Попит на продукцію по місяцям, тис. шт. Rsν						Виробнича потужність потоків, тис. шт. Рμ
Костюми			Піджаки
І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	Потік №1	Потік №2
14,6	13,5	14,8	10,6	11,4	11,7	47,5	31,4

Завдання по виручці від реалізації продукції по потокам та місяцям, тис. грн. Цμ sj α						Наявний фонд робочого часу потоків по місяцям, тис. годин Тμ ν						Запаси матеріалів кожного виду на складах підприємства по місяцям, тис. м2 Qαν
Потік №1			Потік №2			Потік №1			Потік №2			Трикотаж			Бавовна
І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ
990	970	960	940	850	910	270	280	245	290	260	310	205	210	198	203	202	200

Економіко-математична модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі в алгебраїчній формі має вигляд:

1) Обсяг випуску готової продукції повинен відповідати попиту:

де х_μsjαν – обсяг виробництва виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, який відповідно до оптимального плану необхідно виготовляти у періоді ν із матеріалу виду α;

R_{s ν} – попит на вироби виду s в ν-ому періоді;

D_sν – можливий незадоволений попит на вироби виду s в ν-ому періоді.

Рівняння складаються для кожного виду виробу по періодам.

s=1 v=1: х₁₁₁₁₁ + х₁₁₃₂₁ +D₁₁ =14600 s=2 v=1: х _{2 2 221} +D₂₁ = 10600

s=1 v=2: х₁₁₁₁₂ +D₁₂ = 13500 s=2 v=2: х _{2 2 1 22} + х _{2 2 21 2} +D₂₂ = 11400

s=1 v=3: х₁₁₂₁₃ + х₁₁₃₂₃ +D₁₃ = 14800 s=2 v=3: х _{2 2 12 3} + х _{2 2 213} +D₂₃ = 11700

2) Сумарний випуск виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, виготовлених із матеріалу виду α в періоді ν не повинен перевищувати потужності потоку Р_μ :

де Н_μ – можлива невикористана частка потужності потоку μ.

Рівняння складаються для кожного потоку.

μ=1: х₁₁₁₁₁ + х₁₁₁₁₂ + х₁₁₂₁₃ + х₁₁₃₂₁ + х₁₁₃₂₃ + H₁ = 47500

μ=2: х₂₂₁₂₂ + х ₂₂₁₂₃ + х ₂₂₂₂₁ + х _{22 2 12} + х _{2 2 213} +H₂ = 31400

3) Сумарний випуск виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, виготовлених із матеріалу виду α в періоді ν в оптових цінах повинен бути не менше встановленого завдання по виручці від реалізації продукції В_μν :

4)

де Ц_{μ sj α} – оптова ціна одиниці продукції різновиду sjα, яка виготовляється в μ-ому потоці;

W_μν – можливе перевищення встановленого завдання по виручці від реалізації продукції в μ-ому потоці в періоді ν.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--