Контрольная работа: Побудова математичної моделі задачі лінійного програмування

Прибуток, грн

5

3

1) Математична модель задачі.

Позначимо кількість виробів В1 і В2 відповідно х₁ та х₂ .

Цільова функція (величина прибутку), яку потрібно максимізувати

Спеціальні обмеження задачі визначаються обмеженнями часу роботи верстатів і нормативами часу обробки виробів на верстатах. При обсягу випуску виробів В1 і В2 відповідно х₁ та х₂ і заданих нормативах часу обробки час роботи першого верстату дорівнює

час роботи другого верстату

час роботи третього верстату

Спеціальні обмеження є наступними:

Загальні обмеження задачі витікають з природи економічних змінних і полягають у тому, що вони не можуть мати від’ємні значення, тобто

Отже маємо математичну модель задачі:

за умов

Словесно задача формулюється таким чином: знайти значення змінних х₁ та х_{2 ,} які задовольняють заданій системі обмежень і доставляють максимальне значення цільовій функції Z.

2) У канонічній формі задачі лінійного програмування спеціальні обмеження подаються рівностями. Перехід до канонічної форми здійснюється шляхом введення додаткових (фіктивних) змінних, які перетворюють нерівності на рівності. В даному випадку до першого обмеження вводиться змінна х₃ , до другого – х_4, до третього – х_5. Додаткові змінні вводяться зі знаками „+”, оскільки обмеження мають тип „”. Математична модель задачі у канонічній формі:

за умов

Завдання 2