Контрольная работа: Побудова математичної моделі задачі лінійного програмування

6

Отриманий опорний план є оптимальним, оскільки у рядку цільової функції містять ся тільки позитивні значення.

Отже, оптимальний план є , цільова функція при цьому набуває максимального значення .

2)Двоїста задача лінійного програмування формулюється відносно двоїстих змінних у₁ , у₂ і утворюється шляхом транспонування матриці коефіцієнтів обмежень, взаємної заміни коефіцієнтів цільової функції і вільних членів системи обмежень і зміни типу нерівностей (>= на <= і навпаки), а також зміни критерія оптимізація цільової функції на протилежний (максимізація на мінімізацію і навпаки).

Двоїста задача:

2)Розв’язання двоїстої задачі виконуємо за допомогою процесора електронних таблиць MS Excel.

Створюємо робочий лист з математичною моделлю задачі, який наведено на малюнку:

Розв’язання здійснюється за допомогою надбудови Поиск решения. Вікно пошуку розв’язку, налаштоване для даної задачі показане на малюнку:

Розв’язок задачі (оптимальний план двоїстої задачі) міститься у комірках В2 (змінна у₁ ), С2 (змінна у₂ ):

у₁ = 0,5; у₂ := 0,5

Вікно MS Excel з розв’язком задачі:

Економічна інтерпретація задачі.

Будемо розглядати пряму задачу як задачу про оптимальне використання обмежених ресурсів. Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2 у кількостях х₁ та х₂ відповідно, використовуючи два види ресурсів Р1 та Р2, запаси яких обмежені і становлять 6 одиниць кожного; нормативи витрат ресурсів на одиницю продукції задані таблицею

	П1	П2
Р1	-1	3
Р2	3	-1