Контрольная работа: Побудова математичної моделі задачі лінійного програмування
за умов
Розв’язання.
В декартовій системі координат х1 Ох2 будуємо прямі, які визначаються нерівностями системи обмежень. Це прямі 
; 
; 
. Кожна пряма ділить площину х1 Ох2 на дві половини, в одній з яких виконується відповідна нерівність системи обмежень, а в іншій не виконується. Півплощини, в яких виконуються нерівності системи обмежень позначені штриховою біля прямих. Переріз цих півплощин являє собою область припустимих планів задачі. Це – чотирикутник ОАВС.
Цільова функція визначає сімейство паралельних прямих ліній з різними значеннями параметра z . При z=0 маємо пряму 
, що проходить через початок координат. Збільшенню значення параметра z відповідає переміщення прямої цільової функції у напрямку, позначеному вектором n+ . Безпосередньо з креслення видно, що максимальному значенню параметра z (максимуму цільової функції при заданих обмеженнях) відповідає точка припустимої області, яка є вершиною В чотирикутника ОАВС (це остання точка припустимої області, яка належить прямій цільової функції z при її переміщенні у напрямку збільшення параметра z ). Координати (х1 , х2 ) цієї точки є шуканим оптимальним планом задачі.
З креслення визначаємо: 
.
Отже, оптимальним планом даної задачі є , цільова функція при цьому набуває максимального значення 
.
Завдання 3
Розв’язати систему лінійних рівнянь методом повного виключення
змінних з використанням розрахункових таблиць.
Будуємо розрахункову таблицю і обираємо за ведучий елемент а21 =1 (у таблиці виділений):
|
х1 |
х2 |
х3 |
B |
|
3 |
-2 |
2 |
-3 |
|
1 |
4 |
-1 |
0 |
|
4 |
-1 |
К-во Просмотров: 352
Бесплатно скачать Контрольная работа: Побудова математичної моделі задачі лінійного програмування
|