Контрольная работа: Показатели эконометрики

В ППП MSExcel построим матрицу парных коэффициентов корреляции (сделать вставку из ексель зад.2).

По данным матрицы, определим мультиколлинеарность факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью. Из полученной матрицы видно, что зависимости между тремя данными факторами нет. Так r_{x 2 x 1} = -0,0732, r_{x 3 x 1} = 0,0427, r_{x 3 x 2} = -0,0886. Из всех трех факторов наиболее тесно связан с результатом фактор Х₁ – доза внесения удобрения на посевную площадь, r_{yx 1} = 0,4004, затем фактор Х₂ – коэффициент износа основных средств, , r_{yx 2} = 0,3858 и очень слабая зависимость от 3-го фактора Х₃ , r_{yx 3} = 0,0264.

Построим уравнение множественной регрессии с полным набором факторов. Так как факторы не коррелируют между собой, то для включающего три объекта переменных уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом:

y = a + b₁ ∙x₁ + b₂ ∙x₂ + b₃ ∙x₃ + ξ

С помощью ППП MSExcel найдем значения а и b:

b = 13,9661, а₁ = 0,1837, а₂ = - 0,0917, а₃ = 0,0022

Итак, уравнение множественной регрессии с полным набором факторов будет следующим:

y = 13,9661 + 0,1837х₁ - 0,0917x₂ + 0,0022x₃

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью F-критерия Фишера:

где R² – коэффициент множественной регрессии,

m – число параметров при переменных х,

n – число наблюдений.

R= 0,5369

F_таб = при 5%-ном уровне значимости для числа степеней свободы 1 и 21 равно 4,32.

F_факт < F_таб – модель незначима и ненадежна.

Для того чтобы модель была надежна уберем из нее фактор х₃ , так как он меньше всего коррелирует с у. Получим уравнение:

y = 14,1136 + 0,1837х₁ - 0,0917x₂

Значимость уравнения множественной регрессии по F-критерию составляет F_факт = 4,45. Так как F_факт = 4,45 > F_таб = 4,35, то модель значима и надежна.

Итак, составив уравнение множественной регрессии и включив в него три фактора, определила, что с помощью F-критерия Фишера полученная модель незначима и ненадежна. Затем исключила из модели наиболее незначимый признак X₃ , так как он имеет наименьший коэффициент корреляции с результативным показателем. По полученному уравнению регрессии видно, что средняя урожайность составляет 14,1136 ц/га увеличится на 0,1837 ц/га при повышении дозы внесения удобрения на 1 ц, и уменьшится на 0,0917 ц/га при повышении коэффициента износа основных средств на 1 единицу.

Задача 3

По учебнику задача №37

1.Найти коэффициенты автокорреляции разного порядка и выберите величину лага.

2.Построить авторегрессионную функцию.

3. Рассчитать прогнозные значения на три года вперед.

В таблице 4 приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на говядину из США на рынках Нью-Йорка, амер.центы за фунт.

Данная задача относится к типу задач на моделирование временных рядов. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно разделить на три группы:

- факторы, формирующие тенденцию ряда;