Контрольная работа: Показатели эконометрики
b , t - неизвестные параметры,
а – начальный уровень временного ряда в момент времени t=0.
b – ежегодный прирост (снижение) цены на говядину,
t – значение дат.
Для определения неизвестных параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений:
na + b ∑ t = ∑ Y
a ∑ t + b ∑ t 2 = ∑ Yxt
Для упрощения системы воспользуемся способом отсчета от условного начала.
Поскольку ∑ t = 0, система уравнений примет вид:
na = ∑ Y
b ∑ t 2 = ∑ Yxt ,
, 
a=(41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82
+87+94+90+90+93+87+84+85+86) / 28 = 76,75
b = 12920/ 1638 = 7,8877
y = 76,75 + 7,89t
Т.е. уравнение линейного тренда имеет вид y = 76,75 + 7,89t. Это означает, что средняя фактическая и выровненная цена, отнесенная к середине периода, т.е. к 1983 г. равна 76,75 амер.центов за фунт, а среднегодовой прирост цены составляет 7,89 центов за фунт.
Таблица 3. Расчет параметров уравнения тренда
|
№ года | Годы | Среднегодовая цена на говядину, У |
Условное обозначение периодов, T | t2 | Y x t |
| 1 | 1970 | 41 | -13 | 169 | 533 |
| 2 | 1971 | 42 | -12 | 144 | 504 |
| 3 | 1972 | 49 | -11 | 121 | 539 |
| 4 | 1973 | 64 | -10 | 100 | 640 |
| 5 | 1974 | 53 | -9 | 81 | 477 |
| 6 | 1975 | 44 | -8 | 64 | 352 |
| 7 | 1976 | 52 | -7 | 49 | 364 |
| 8 | 1977 | 51 | -6 | 36 | 306 |
| 9 | 1978 | 71 | -5 | 25 | 355 |
| 10 | 1979 | 92 | -4 | 16 | 368 |
| 11 | 1980 | 87 | -3 | 9 | 261 |
| 12 | 1981 | 86 | -2 | 4 | 172 |
| 13 | 1982 | 99 | -1 | 1 | 99 |
| 14 | 1983 | 96 | 0 | 0 | 0 |
| 15 | 1984 | 97 | 1 | 1 | 97 |
| 16 | 1985 | 89 | 2 | 4 | 178 |
| 17 | 1986 | 77 | 3 | 9 | 231 |
| 18 | 1987 | 81 | 4 | 16 | 324 |
| 19 | 1988 | 82 | 5 | 25 | 410 |
| 20 | 1989 | 87 | 6 | 36 | 522 |
| 21 | 1990 | 94 | 7 | 49 | 658 |
| 22 | 1991 | 90 | 8 | 64 | 720 |
| 23 | 1992 | 90 | 9 | 81 | 810 |
| 24 | 1993 | 93 | 10 | 100 | 930 |
| 25 | 1994 | 87 | 11 | 121 | 957 |
| 26 | 1995 | 84 | 12 | 144 | 1008 |
| 27 | 1996 | 85 | 13 | 169 | 1105 |
| Итого | 2063 | 0 | 1638 | 12920 | |
По полученному уравнению (функции) можно составить прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.
Номер прогнозируемого периода будем отсчитывать от 1983 года, когда t=0, тогда t1999 = 16 (1999г.), тогда точечный прогноз удоя молока на 1 гол. на 2000 год составит
У31 = 76,75 + 7,89 х 16 = 202,99
Таким образом, по уравнению тренда стоимость 1 фунта говядины в 1999 г. составила 202,99 американских центов.
Библиографический список
1. Эконометрика/ Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004. – 344 с.
2. Практикум по эконометрике/ Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.