Контрольная работа: Показатели эконометрики

- случайные факторы.

Нанесем значения нашей задачи на график (рисунок 1).

Из структуры графика видно, что основной компонентой временного ряда является возрастающая компонента.

Найдем коэффициенты автокорреляции разного порядка и выберем величину лага.

Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка для временного ряда расходов на конечное потребление

t	yt	Yt-1	yt -y1	Yt-1 -y2	(yt -y1 )( Yt-1 -y2 )	(Yt-1 -y1 )2	(Yt-1 -y2 )2
1	41	-	-	-	-	-	-
2	42	41	-36,07	-35,41	1277,24	1301,04	1253,87
3	49	42	-29,07	-34,41	1000,29	845,06	1184,05
4	64	49	-14,07	-27,41	385,66	197,9	751,31
5	53	64	-25,07	-12,41	311,12	628,5	154
6	44	53	-34,07	-23,41	797,58	1160,76	548,03
7	52	44	-26,07	-32,41	844,93	679,6	1050,41
8	51	52	-27,07	-24,41	660,78	732,8	595,85
9	71	51	-7,07	-25,41	179,65	50	645,67
10	92	71	13,93	-5,41	-75,36	194,04	29,27
11	87	92	8,93	15,59	139,22	79,75	243,05
12	86	87	7,93	10,59	83,98	62,89	112,15
13	99	86	20,93	9,59	200,72	438,06	91,97
14	96	99	17,93	22,59	359,86	321,48	510,31
15	97	96	18,93	19,59	370,84	358,34	383,77
16	89	97	10,93	20,59	225,05	119,46	423,95
17	77	89	-1,07	12,59	-13,47	1,14	383,77
18	81	77	2,93	0,59	1,73	8,58	0,35
19	82	81	3,93	4,59	18,04	15,44	21,07
20	87	82	8,93	5,59	49,92	79,74	31,25
21	94	87	15,93	10,59	168,7	253,76	112,15
22	90	94	11,93	17,59	209,85	142,32	309,41
23	90	90	11,93	13,59	162,13	142,32	184,69
24	93	90	14,93	13,59	202,9	222,9	184,69
25	87	93	15,93	16,59	264,28	253,76	275,23
26	84	87	5,93	10,59	62,8	35,16	112,15
27	85	84	6,93	7,59	52,6	48,02	57,61
28	86	85	7,93	8,59	68,12	62,88	73,79
2149	2063	9,25	11,02	8016,65	8435,7	9723,82

y₁ = ∑ у_t / (n-1) =

(42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+9

4+90+90+93+87+84+85+86)/27= 2149/27 = 78,07

у₂ = ∑ у_t-1 / (n-1) =

(41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+8

7+94+90+90+93+87+84+85)/27 = 2063/27 = 76,41

r₁ = 8016.65/ √(8435,7 х 9723,82) = 0,8951

Таблица Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка для временного ряда расходов на конечное потребление

t	yt	Yt-2	yt-y2	Yt-2-y2	(yt-y2)( Yt-2-y2)	(Yt-2-y2)2	(Yt-2-y2)2
1	41	-	-	-	-	-	-
2	42	-	-	-	-	-	-
3	49	41	-33,65	-35,08	1180,44	1132,32	1230.60
4	64	42	-18,65	-34,08	635,6	347,82	1161.45
5	53	49	-29,65	-27,08	802,92	879,12	733.33
6	44	64	-38,65	-12,08	466,89	1493,82	145,93
7	52	53	-30,65	-23,08	707,4	939,42	532,69
8	51	44	-31,65	-32,08	1015,33	1001,72	1029,13
9	71	52	-11,65	-24,08	280,53	135,72	579,85
10	92	51	9,35	-25,08	-234,5	87,42	629,01
11	87	71	4,35	-5,08	-22,1	18,92	25,81
12	86	92	3,35	15,92	53,33	11,22	253,45
13	99	87	16,35	10,92	178,54	267,32	119,25
14	96	86	13,35	9,92	132,43	178,22	98,41
15	97	99	14,35	22,92	328,9	205,92	525,33
16	89	96	6,35	19,92	126,5	40,32	396,81
17	77	97	-5,65	20,92	-118,2	31,92	437,65
18	81	89	-1,65	12,92	-21,32	2,72	166,93
19	82	77	-0,65	0,92	-0,6	0,42	085
20	87	81	4,35	4,92	21,4	18,92	24,21
21	94	82	11,35	5,92	67,2	128,82	35,05
22	90	87	7,35	10,92	80,26	54,02	119,25
23	90	94	7,35	17,92	131,71	54,02	321,13
24	93	90	10,35	13,92	144,07	107,12	193,77
25	87	90	4,35	13,92	60,55	18,92	193,77
26	84	93	1,35	16,92	22,84	1,82	286,29
27	85	87	2,35	10,92	25,66	5,52	119,25
28	86	84	3,35	7,92	26,53	11,22	62,73
2149	1978	6092,31	7174,72	9422,38

y₁ = ∑ у_t / (n-1) =

(42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+9

4+90+90+93+87+84+85+86)/27= 2149/26 = 82,65

у₂ = ∑ у_t-1 / (n-1) =

(41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+8

7+94+90+90+93+87+84)/27 = 1978/26 = 76,08

r₂ = 6092,31/√ (7174,72 х 9422,38) = 0,7410

Итак, коэффициент корреляции первого порядка r₁ = 0,8961

коэффициент корреляции второго порядка r₂ = 0,7550

Автоматически в ППП Exel рассчитаем коэффициент корреляции третьего порядка r₃ = 0,6546, и коэффициент корреляции четвертого порядка r₄ = 0,5461

Как видно из полученных данных, наиболее тесная зависимость между среднегодовыми ценами на говядину в США и текущим или предшествующими годами происходит при сдвиге ряда данных на 1 год ( или 1 лаг) r₁ = 0,8951.

Рассчитав коэффициенты автокорреляции 1, 2, 3, 4-го порядков получили автокорреляционную функцию этого ряда. Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать выводы о наличии в изучаемом временном ряде тенденции.

Для того, чтобы рассчитать прогноз цен на три года вперед, составим уравнение тренда для временного ряда показателей среднегодовых цен на говядину.

У = а + bt ,