Контрольная работа: Послідовність незалежних випробувань

1. Послідовність незалежних випробувань. Моменти біноміального розподілу

2. Оцінка дисперсії

3. Математична теорія експерименту у техніко-економічних задачах

4. За даними закону розподілу знайти М(х), Д(х), σ(х)

Література

1. Послідовність незалежних випробувань. Моменти біноміального розподілу

Нехай проводяться n випробувань, у кожному з яких подія А може як відбутись, так і не відбутись. Якщо ця ймовірність у кожному випробуванні не залежить від того, відбулась вона в інших випробуваннях чи ні, то такі випробування називаються незалежними щодо події А . Згідно з означенням випробування також незалежні, якщо в кожному з них імовірність настання події А однакова, тобто дорівнює тому самому числу. Імовірність того, що подія А відбудеться в кожному з незалежних випробувань, позначають а ймовірність настання протилежної події

Для розв’язування задач на повторні незалежні випробування застосовують такі формули і теореми.

Формула Бернуллі . Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, у кожному з яких імовірність Р (А ) = р , подія А відбудеться m раз, подається так:

Формула застосовується, якщо

Найімовірніша кількість . Частота настання події А в n незалежних повторних випробуваннях називається найімовірнішою кількістю (появи цієї події), якщо їй відповідає найбільша ймовірність. Вона визначається за формулою:

Розподіл може мати одне або два найімовірніші числа.

Локальна теорема Лапласа . Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, у кожному з яких Р (А ) = р , подія А відбудеться m раз, подається такою наближеною залежністю:

Локальна теорема Лапласа дає змогу обчислювати ймовірності , якщо n > 10 i p > 0,1.

Формула Пусона . Якщо в кожному з n незалежних повторних випробувань

, а n велике, то

Інтегральна теорема Лапласа . Імовірність того, що подія А відбудеться від до раз при проведенні n незалежних випробувань, у кожному з яких подія А відбувається з імовірністю р , подається формулою:

— функція Лапласа;

Значення функції Лапласа наводяться у спеціальних таблицях.

Відхилення відносної частоти від імовірності . Імовірність того, що при проведенні n незалежних випробувань відхилення відносної частоти події А від її ймовірності за модулем не перевищить e, визначається за формулою:

Твірна функція . Нехай проводяться n незалежних випробувань, в яких подія А відбувається з імовірністю

Тоді ймовірність настання цієї події m раз визначається за допомогою твірної функції

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--