Контрольная работа: Построение эпюр нормальных и касательных напряжений

Контрольная работа

Материал: сталь 40.

n = 4, a = 1,4 м

P = 1,7qa т, q = 3 т/м

М₀ = 2,3qa² т·м

Решение.

1. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Определим расчетную нагрузку:

Р_р = Р · n = 1,7 · 3 · 1,4 · 4 = 28,56 т

q_p = q · n = 3 · 4 = 12 т/м

М_р = М₀ · n = 2,3 · 3 · 1,4² · 4 = 54,1 т · м

Q_p = q_p · a = 12 · 1,4 = 16,8 т

Схему нагружения балки заменим ее моделью, в которой действующие на балку связи заменим силами.

Определим реакции опор. Составим следующие уравнения:

∑М_А = 0

Q_p · 0,5a + M_p – P_p · 2a + Q_p · 2,5a + P_p · 3a – R_E · 4a = 0

R_E = (Q_p · 3a + M_p + P_p · a) / 4a = (16,8 · 3 · 1,4 + 54,1 + 28,56 · 1,4) / 4 · 1,4 = 29,4 т

∑М_Е = 0

R_А · 4a - Q_p · 3,5a + M_p + P_p · 2a - Q_p · 1,5a - P_p · a = 0

R_А = (Q_p · 5a - M_p - P_p · a) / 4a = (16,8 · 5 · 1,4 - 54,1 - 28,56 · 1,4) / 4 · 1,4 = 4,2 т

Проверка:

∑F = 0

R_А - Q_p + P_p - Q_p - P_p + R_E = 0

4,2 – 16,8 + 28,56 – 16,8 – 28,56 + 29,4 = 0 – равенство верно.

Построим эпюру поперечных сил методом характерных точек, ходом слева:

F_A ^пр = R_А = 4,2 т

F_В ^лев = F_A ^пр - q_p · а = 4,2 – 12 · 1,4 = -12,6 т

F_В ^пр = F_В ^лев = -12,6 т

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--