Контрольная работа: Построение эпюр нормальных и касательных напряжений

S_ш = 61,9 см² – площадь поперечного сечения.

3. Оценка рациональной формы поперечного сечения с точки зрения прочности

Наиболее рациональным по расходу материала является швеллер или двутавр, так как для обеспечения прочности при одинаковых условиях площадь поперечного сечения у них наименьшая. Выбираем двутавр.

4. Проверка выбранного поперечного сечения на прочность касательного напряжения

Условие прочности по касательным напряжениям имеет вид:

τ_max = ≤ [τ]

[τ] = 390 МПа – допускаемое касательное напряжение.

Из эпюры поперечных сил:

Q_max = 29,4 т = 29,4 · 10⁴ Н – максимальная поперечная сила.

Из справочника (двутавр №36):

S_x = 423 см³ = 423 · 10^-6 м³ – статический момент полусечения расположенного выше или ниже нейтральной оси.

I_x = 13380 cм⁴ = 13380 · 10^-8 м⁴ – момент инерции всего сечения относительно нейтральной линии.

b = d = 7,5 мм = 0,0075 м – толщина стенки двутавра.

τ_max = = 124 · 10⁶ Па = 124 МПа

τ_max = 124 МПа ≤ [τ] = 390 МПа

5. Построение эпюр нормальных и касательных напряжений в опасном сечении балки

Определим наибольшие нормальные напряжения в сечении балки с максимальным изгибающим моментом.

σ_max = ± M_max / W_x = ±(48,22 · 10⁴ ) / 0,000743 = ± 648 МПа,

_min

так как для двутавра №36 W_x = 743 см³ = 0,000743 м³ .

Из теории известно, что наибольшие нормальные напряжения при поперечном изгибе возникают в крайних волокнах сечения, в нейтральном слое напряжение равно нулю. Строим эпюру нормальных напряжений. Для этого в произвольном масштабе изображаем сечение двутавра. Параллельно вертикальной оси двутавра проводим нулевую линию и откладываем от нее по разные стороны на уровне крайних волокон σ_max и σ_min . Соединяем эти точки прямой линией.

Наибольшие касательные напряжения найдены выше. τ_max = 124 МПа

Наибольшие касательные напряжения по высоте сечения возникают на уровне нейтральной оси.

Строим эпюру касательных напряжений (рис. 2).

На нулевой линии на уровне нейтральной оси откладываем τ_max . Зная характер эпюры, даем ее полное изображение.

Рис. 2.

6. Проверка на прочность балки по эквивалентным напряжениям

Рассмотрим элемент, вырезанный в районе точки А (рис. 3). На гранях этого элемента, совпадающих с поперечными сечениями, возникают максимальные нормальные напряжения. В точке А возникает линейное напряженное состояние, поэтому условие прочности имеет вид: