Контрольная работа: Построение и анализ функции спроса на товар
, (11)
где у - потребление;
х - доход;
D у - абсолютное изменение потребления;
D х - абсолютное изменение дохода.
Эмпирические коэффициенты эластичности рассчитываются по рядам статистических данных по формуле:
, (12)
i =1, 2, … n .
Рассчитаем эмпирические коэффициенты эластичности потребления по доходу по данным таблицы 1:
Э2 = 0,37 Э7 = 0,47
Э3 = 0,41Э8 = 0,13
Э4 = 0,54Э9 = 0,47
Э5 = 0,47Э10 = 0,29
Э6 = 0,50Э11 = 0,66
эмпир. = 0,43
Для целей анализа и прогнозирования лучше использовать теоретический коэффициент эластичности, полученный путем выравнивания и экстраполяции данных.
Формулы Э, вычисленные для разных функций, не одинаковы.
Для линейной зависимости (ŷ = а + bx ) y ' =b , следовательно
(13)
Таблица 6
| № группы | х | у |  |
| 1 | 200,00 | 118,00 | 0,256441 |
| 2 | 250,00 | 126,00 | 0,300198 |
| 3 | 300,00 | 133,00 | 0,341278 |
| 4 | 350,00 | 141,00 | 0,375567 |
| 5 | 400,00 | 148,00 | 0,408919 |
| 6 | 450,00 | 156,00 | 0,436442 |
| 7 | 500,00 | 164,00 | 0,46128 |
| 8 | 550,00 | 171,00 | 0,486637 |
| 9 | 600,00 | 179,00 | 0,507151 |
| 10 | 650,00 | 186,00 | 0,528737 |
| 11 | 700,00 | 194,00 | 0,545928 |
| Всего | 0,422598 |
Для степенной зависимости (у = а x b ) y ' =abx b -1
(14)
Для линейной зависимости потребления от дохода Э различен для разных доходных групп. При степенной зависимости Э постоянен (одинаков для всех групп) и равен b , т.е. показателю степени.
Теоретические и эмпирические коэффициенты эластичности могут существенно различаться в различных группах. Средние же их величины более или менее близки (в нашем случае это 0,4225 и 0,4092) что может служить свидетельством адекватности проверяемой формы связи исходным статистическим данным.
Модели множественной регрессии. Построение функции потребления от двух факторов
Если на потребление влияет не один, а несколько факторов, то взаимосвязь их выражают уравнением множественной регрессии, процедура построения которого аналогична построению уравнения простой регрессии.
В качестве второго фактора х2 , влияющего на потребление, будем рассматривать размер семьи (данные приведены в таблице 6).
Таблица 7 Исходные данные по фактору Х2 - размер семьи
| № группы | Размер семьи х2 |
| 1 | 1,5 |
| 2 | 2,1 |
| 3 | 2,7 |
| 4 | 3,0 |
| 5 | 3,2 |
| 6 | 3,4 |
| 7 | 3,6 |
| 8 | 3,7 |
| 9 | 4,0 |
| 10 | 3,8 |
| 11 | 3,7 |
Как и в случае парной регрессии, мы выбираем значения коэффициентов регрессии так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие наблюдениям. Получим систему из трех нормальных уравнений с тремя переменными:
