Контрольная работа: Приклади рішення задач з економетрії

1,01

-0,188

1,058

-0,228

0,052

S

9,28

6,20

-6,388

8,70

-5,337

6,905

-0,705

0,235

Подставив данные, полученные в первых шести столбцах таблицы в формулы (3.16) и (3.17), получим:

Получим

.

Потенцируя полученное выражение для , получим

или, окончательно,

(3.30)

Определим теоретические значения регрессанта, подставив в функцию (3.30) значения х (столбец 7). Для оценки полученной модели рассчитаем ее остатки (столбцы 8,9). Сравнивая остатки квадратичной модели (пример 3.2) и экспоненциальной модели (пример 3.3) видно, квадратичная модель дает более точную аппроксимацию исследуемого процесса.

Внутренне нелинейные функции требуют особого подхода. Как уже отмечалось, их невозможно привести к линейным с помощью обычных преобразований. Примером внутренне нелинейной модели служит соотношение:

(3.31)

Для оценки параметров такой модели используют итеративные процедуры . Процесс продолжают до тех пор, пока полученная модель не будет удовлетворять некоторому критерию. Как правило, критерием служит минимизация суммы квадратов остатков модели или же процесс прерывается, когда полученная сумма меньше некоторого наперед заданного числа.

Опишем процедуру оценки параметров модели как последовательность шагов:

Шаг 1 . На основе априорных рассуждений выбираются некоторые начальные параметры модели.