Контрольная работа: Приклади рішення задач з економетрії

Шаг 2 . Вычисляются теоретические значения непосредственной последовательной подстановкой значений регрессора x_i в соотношение (3.32).

Шаг 3 . Вычисляется сумма квадратов остатков (СКО) модели . Определим параметр k =1.

Шаг 4 . Вносятся некоторые изменения в параметры модели:

. (3.33)

Шаг 5 . Определяются теоретические значения из соотношения (3.33).

Шаг 6 . Вычисляется СКО

Шаг 7 . Если полученное значение S ^{( k )} меньше предыдущего, то процесс продолжаем и возвращаемся к шагу 4 (k = k +1 ). Если же последние изменения параметров модели не привели к уменьшению СКО, то переходим к следующему шагу.

Шаг 8 . Делается вывод о минимизации суммы квадратов остатков. В качестве искомой нелинейной эконометрической модели принимается предпоследнее соотношение.

При использовании современных компьютерных программ описанный метод не представляет сложностей, например, при работе в Microsoft Excel определение параметров нелинейной модели можно осуществить с помощью надстройки Поиск решения .

3.4. Проверка адекватности и точности простой модели.

Анализировать экономический процесс и строить прогнозы на основе построенной регрессионной зависимости можно только в случае установления адекватности (соответствия по выбранным критериям) модели рассматриваемому экономическому явлению и достаточной точности этой модели.

Для проверки адекватности модели эмпирическим данным служит оценка остатков модели (, ).

Парную регрессионную модель можно считать адекватной при выполнении следующих условий:

· в модели объясняющая переменная Х является величиной неслучайной, а объясняемая переменная Y (а, следовательно, и остаток модели) является величиной случайной;

· последовательность остатков модели имеет нормальный закон распределения;

· математическое ожидание остатков равно нулю;

· значение уровней остатков модели являются независимыми величинами (т.е. каждое следующее значение не зависит от предыдущего).

Рассмотрим проверку выполнения перечисленных условий[2] .

Проверка случайности остатков модели осуществляется с помощью непараметрических критериев, например, критерий серий и критерий пиков (поворотных точек) .

Остановимся на критерии серий, который основан на медиане выборки.

Вначале составляют вариационный, располагая остатки u_i в возрастающем порядке. Находят медиану u_m полученного ряда, (срединное значение при нечетном n и среднюю арифметическую из двух срединных значений при четном n ). Дальнейшие рассуждения проводят, занося в таблицу "+", если значение остатка больше медианы и "-", если меньше. В случае равенства остатка медиане клетка не заполняется. Далее определяется длина и количество серий (подряд идущих плюсов или минусов). "Обозначим протяженность самой длинной серии через K_max , а общее число серий - через n. Выборка признается случайной, если выполняются следующие неравенства для 5%-ного уровня значимости:

(3.34)

где квадратные скобки, как обычно, означают целую часть числа."

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений u_i отвергается и модель считается неадекватной.

Существуют различные методы проверки соответствия распределения последовательности остатков нормальному закону распределения: метод Вестергарда, RS -критерий и т.д. При достаточно большом количестве наблюдений проверку можно осуществить с помощью критерия согласия Пирсона (подробно рассматривается в курсе математической статистики).

На практике ряды, как правило, не очень велики, в этом случае проверка гипотезы о нормально распределенной величине остатков модели может быть произведена лишь приближенно. Рассмотрим один из самых простых методов анализа последовательности ошибок модели, основанный на исследовании выборочных показателей: асимметрии (g ₁ ), эксцесса (g ₂ ) и их среднеквадратических ошибок (и соответственно), которые рассчитываются по формулам:

« 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 » К-во Просмотров: 666 Бесплатно скачать Контрольная работа: Приклади рішення задач з економетрії >>> Скачать <<< Меню Поиск