Контрольная работа: Применение математического моделирования в экономике

а12=х12/х2=177/774=0,229

а21=х21/х1=227/754=0,301

а22=х22/х2=327/774=0,422

б) Вычислим плановый объем валовой продукции отраслей:

(1-0,367)х1-0,229х2=350 0,633х1-0,229х2=350

-301х1+(1-0,422)х2=250 -0,301х1+0,578х2=250

Выразим из первого уравнения x1:

0,633х1=350+0,229х2

х1=350/0,633+0,229/0,633х2

х1=552,923+0,362х2 –и поставим во второе уравнение

-0,301(552,923+0,362х2)+0,578х2=250

-166,43-0,109х2+0,578х2=250

0,578х2-0,109х2=250+166,43

0,469х2=416,43

х2=416,43/0,469=887,91

х1=552,923+0,362*887,91=552,923+321,423=874,346.

Таким образом, х1=874,346 – плановый объем валовой продукции первой отрасли;

х2=887,91 – плановый объем валовой продукции второй отрасли.

Задание 4. Использование метода теории игр в торговле

1. Объясните смысл элементов платежной таблицы и способы выбора стратегий с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма. Рассмотрим проблему уценки неходового товара с целью получения возможно большей выручки от реализации. Предположим, что эластичность спроса в зависимости от цены неизвестна, т.е. неясно, как отреагирует рынок на то или иное снижение цены. Иными словами, нужно принять решение в условиях неопределенности. В таком случае можно использовать методы теории игр. Обозначим А1, А2, …, Аm – стратегии снижения цены на товар на α1%, α2%,…, αm% соответственно. Возьмем достаточно подробный перечень возможных значений эластичности ε1, ε2 ,…, εn. Если выбрать определенную стратегию Аi и знать эластичность товара εj, то, используя еще некоторые, обычно известные величины, можно подсчитать выручку от реализации товара аij. Проделав это для всех Аi и для всех εj, получим платежную таблицу. В таблице представлен подробный перечень различных ситуаций. Для принятия решения можно использовать следующие способы.

Подход с позиции крайнего пессимизма

Он заключается в том, чтобы считать, что при выборе любой стратегии А_i эластичность товара будет самая неблагоприятная и выручка α_i будет минимально возможной, т.е.

α_i = min (α_i1, α_i2, …,α_im ).

Вычислив все величины α_i (α₁ , α₂ ,…,α_m ), нужно взять наибольшую из них α: α = max (α_i ).

Та стратегия, которая соответствует числу α, и есть стратегия крайнего пессимизма. Иначе говоря, такая стратегия есть наилучший выбор из плохих ситуаций, и эта стратегия гарантирует, что, как бы ни сложилась действительная ситуация, выручка будет не меньше, чем α.

Подход с позиции крайнего оптимизма

Он заключается в том, чтобы считать, что при выборе любой стратегии А_i эластичность будет наиболее благоприятной и выручка β_i наибольшая, т.е.

β_i = max (α_i1, α_i2, …,α_im ).

Вычислив все β_i , нужно взять наибольшую из них: β = max (β_i ).