Контрольная работа: Применение математического моделирования в экономике

р2= β-300/400

в) при фиксированных значениях надежности Р, объема выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения

σ1= (700- β)/100

σ2 = (β – 400)/100

а) n1=610-523=87 ; n2=523-490=33.

Объемы выборок находятся в соотношении n1 >n2 . Тогда из формулы нахождения погрешности следует, что при возрастании объема выборки n значение Δ уменьшается и Δ1< Δ2, т.е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки n1=87, будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n2=33.

Задание 8. Корреляционные методы

1. Дайте понятия функциональной и корреляционной зависимостей.

Корреляционная зависимость - это такая связь между результативными и факторными признаками, когда значение результативного признака функции полностью определяется значениями факторных признаков.

Функциональная зависимость - форма устойчивой взаимосвязи между объективными явлениями или отражающими их величинами, при которой изменение одних явлений вызывает определенное количественное изменение (определенным значениям факторных признаков соответствует множество случайных значений результативного признака).

2. Коэффициент корреляции. Его смысл и свойства.

Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми переменными.

Коэффициентом корреляции rхуслучайных величинX и Y называется отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин.

rxy= µxy/σxσy

Коэффициент корреляции является безразмерной величиной. Коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю.

Свойства:

1. Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин Х и Y не превышает среднего геометрического их дисперсий.

│µxy│≤ √DxDy

2. Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы.

│rxy│≤ 1

Случайные величины называются коррелированными, если их корреляционный момент отличен от нуля, и некоррелированными, если их корреляционный момент равен нулю. Если случайные величины независимы, то они и некоррелированы, но из некоррелированности нельзя сделать вывод о их независимости. Если две величины зависимы, то они могут быть как коррелированными, так и некоррелированными.

3. Оцените тесноту связи и направление связи между признаками x и y, если известны: b – коэффициент регрессии, – среднеквадратические отклонения признаков x и y.

Направление и теснота связи между признаками x и y оцениваются на основе коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле

b = (-1) (650-523)/300 = -0,423;

= (700-523)/100 = 1,77;

= (523-400)/100 = 1,23;

r = -0,423* 1,77/1,23 = -0,423*1,439 = -0,609;