Контрольная работа: Применение математического моделирования в экономике

Подход с позиции пессимизма-оптимизма

Рассмотрим величину H = max [(1-)+ ], где

λ – числовой параметр, 01

Предлагается выбирать стратегию, соответствующую величине H.

При λ = 0 Н = max α_i = α, и этот подход превращается в подход с позиции крайнего пессимизма. При λ = 1 Н = max β_i =β , и этот подход превращается в подход с позиции крайнего оптимизма. Вообще, величина Н при изменении λ от 0 до 1 непрерывно изменяется от α до β, и выбор некоторого промежуточного λ соответствует сочетанию пессимизма и оптимизма при выборе стратегии. Возьмем, например, λ=0,5 и вычислим

,

а затем выберем наибольшее из них

Стратегию, на которой достигается величина γ, будем называть соответствующей подходу с позиции пессимизма-оптимизма.

2. Выберите стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма для следующей платежной таблицы. Укажите соответствующие выигрыши.

А Е	Е1	Е2	Е3
А1	β -490	β -480	620- β
А2	610- β	620- β	630- β
А3	Ι550-βΙ +10	Ι560- βΙ+10	640- β

Для числа β=523 таблица приобретает вид:

А Е	Е1	Е2	Е3
А1	33	43	97
А2	87	97	107
А3	37	47	117

Выберем по каждой строке таблицы минимальное из чисел αi, максимальное βi ,а затем вычислим их полусумму γi.

А Е	Е1	Е2	Е3	αi	βi	γi
А1	33	43	97	33	97	65
А2	87	97	107	87	107	97
А3	37	47	117	37	117	77

Получим:

α= max (α 1, α 2, α 3,)=(33,87,37)=87;

β= max (β1, β2, β3)=max (97;107;117)=117;

γ= max (γ1, γ2, γ3)=max (65,97,77)=97.

Так как α =87 и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2 – стратегия крайнего пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 87 единицам. Так как β =117 и это число находится в строке, соответствующей А3, то А3 стратегия крайнего оптимизма, ожидаемый выигрыш равен 117 единицам. Так как γ =97 и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2 стратегия оптимизма-пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 97 единицам.

Задание 5. Системы массового обслуживания

1. Дайте описание входящего потока требований и каналов обслуживания. Какие экономические показатели характеризуют работу СМО?

Системы массового обслуживания - это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания. С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если такое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.

Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания. В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени, случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между соседними поступающими требованиями предполагаются заданными. Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени, называется интенсивностью поступления требований, и она показывает, сколько в среднем требований поступает в единицу времени.

Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Одной из важнейших характеристик обслуживающих устройств, которая определяет пропускную способность всей системы, является время обслуживания. Время обслуживания одного требования - случайная величина, которая может изменяться в большом диапазоне. Она зависит от стабильности работы самих обслуживающих устройств, так и от различных параметров, поступающих в систему, требований. Интенсивность обслуживания показывает, сколько в среднем требований обслуживается одним каналом в единицу времени.

Экономические показатели, характеризующие работу СМО:

Pk - доля времени работы k каналов, k=0,1,+,n;

L - средняя длина очереди

P0 - вероятность того, что система свободна

П - вероятность образования очереди

Pотк - вероятность отказа в обслуживании

g - относительная пропускная способность