Контрольная работа: Применение математического моделирования в экономике

nзан - среднее количество занятых каналов

tож - среднее время нахождения в очереди

2. В магазине самообслуживания работают две кассы с интенсивностью µ=(β+300)/100 (треб./мин.) каждая. Входящий поток требований имеет интенсивность λ=(β+400)/100 (треб./мин.). Рассчитай те долю времени простоя касс и среднюю длину очереди. Если интенсивность входящего потока станет равной λ =(700- β)/10 (треб./мин.), то будет ли выполнено условие стационарности? Если будет, то во сколько раз увеличится средняя длина очереди?

Пусть β =523. Тогда µ=8,23 (треб./мин.), а первоначальное значение λ равно 9,23 (треб./мин.)

α = 9,23/8,23=1,122

р0= (2-1,122)/(2+1,122) = 0,878/3,122 = 0,281 (р0 = 28,1%)

L1 = (1,122) /4- (1,122) = 1,412/2,741 = 0,515 (треб.)

Если интенсивность λ станет равной (700-523)/10 = 17,7 (треб./мин.), то в силу неравенства 17,7 › 2·8,23 условие стационарности СМО не будет выполнено.

Задание 6 Оптимальное управление запасами

1. Сформулируйте задачу оптимального управления запасами.

Задача: определить такой объем заказываемой партии товара, при котором затраты на складские операции в единицу времени будут минимальные и темп поступления заказанного товара будет, превышает норму спроса на этот товар.

2. Дайте экономическую интерпретацию предельной арендной платы.

Предельная арендная плата λ экономически интерпретируется как предельная (максимальная) арендная плата за использование дополнительных складских емкостей. Если фактическая арендная плата α меньше либо равна предельной λ , т.е. α ≤ λ, то аренда выгодна, если же α › λ, то аренда не выгодна.

3. Сделайте вывод о целесообразности аренды дополнительных складских емкостей или о необходимости сокращения объема заказываемой партии товара с учетом имеющихся складских емкостей при сравнении фактической α (руб/кг*сут) и предельной λ (руб/кг*сут) арендной платы за хранение единицы товара в единицу времени.

α = (700 – β) / 4000

λ = (β – 400) / 4000

Решение

α = (700 – 523) / 4000 = 0,044 (руб/кг*сут)

λ = (523– 400) / 4000 = 0,031 (руб/кг*сут)

α › λ

Вывод: фактическая арендная плата больше предельной арендной платы. Следовательно, аренда дополнительных складских емкостей невыгодна, и тогда объем заказываемой партии надо сократить до таких пределов, чтобы возникший товарный запас можно было разместить в имеющихся складских емкостях.

Задание 7. Выборочный метод

1. Дайте понятия генеральной и выборочной совокупностей.

Совокупность генеральная - множество результатов всех возможных наблюдений, которые могли бы быть получены при данном исследовании. При выборочном наблюдении совокупность генеральную называют совокупность (множество) объектов, из которых производится выборка.

Выборочная совокупность - часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.

2. Определите соотношения между доверительными интервалами:

а) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, надежности Р и различных значениях объема выборки

n1=610- β, n2= β -490;

б) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, объема выборки n и различных значениях надежности