Контрольная работа: Проектирование и расчет различных пластмассовых изделий

где Р – величина внутреннего давления;

k = r₂ / r₁ – коэффициент толстостенности цилиндра;

r₂ иr₁ – наружный и внутренний радиусы цилиндрического элемента.

Радиальные и тангенциальные напряжения достигают максимума на внутренней поверхности цилиндра. Они определяются по формулам:

σ_рад = Р·[1 / (k² – 1)]·(1 - r₂ ² / r² ),

σ_танг = Р·[1 / (k² – 1)]·(1 + r₂ ² / r² ),

где r – текущий радиус.

Эквивалентные напряжения для внутренней поверхности цилиндрического элемента имеют следующие значения:

1)для цилиндрического элемента, являющегося частью цилиндра с опорой на фланец:

σ_э ґ = Р·k² ·√3 / (k² - 1)

2)для цилиндрического элемента, являющегося частью трубы:

σ_э ґґ = Р·√(3k⁴ + 1) / (k² + 1)

Введем обозначения:

S_э ^ґ = k² ·√3 / (k² - 1); S_э ^ґґ = √(3k⁴ + 1) / (k² + 1)

Условия прочности имеют вид:

σ_э ґ = Р· S_э ^ґ ≤ [σ]_p

σ_э ґґ = Р· S_э ^ґґ ≤ [σ]_p ,

где индекс (ґ) относится к случаю расчета цилиндрического элемента с учетом осевого напряжения;

индекс (ґґ) – к случаю расчета цилиндрического элемента без учета осевого напряжения;

[σ]_p - допускаемое напряжение на растяжение.

9.1.2 Расчет упругопластического состояния цилиндрического элемента

Значение давления, при котором в цилиндрическом элементе начинают возникать пластические деформации:

(Р₁ )_s = (σ_тк / √3)∙(k² – 1) / k² ,

где σ_тк – предел кажущейся текучести полимерного материала (с учетом условий эксплуатации).

Значение давления, при котором исчерпывается несущая способность цилиндрического элемента:

(Р₂ )_s = (2σ_тк / √3) / lnk

Предел кажущейся текучести материала определяется по формуле:

σ_тк = σ_р / 2k_э ,

где σ_р - предел прочности на растяжение;

k_э – коэффициент влияния эксплуатационных факторов.