Контрольная работа: Прогноз годовой прибыли

ВАРИАНТ 5

Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г., представленным в табл. 5.

Таблица 5

Страна	Y	X 1	X 2	X 3	X 4
Мозамбик	47	3,0	2,6	2,4	113
Бурунди	49	2,3	2,6	2,7	98
……………………………………………………………………………………..
Швейцария	78	95,9	1,0	0,8	6

Принятые в таблице обозначения:

· Y — средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет;

· X ₁ — ВВП в паритетах покупательной способности;

· X ₂ — цепныетемпы прироста населения, %;

· X ₃ — цепныетемпы прироста рабочей силы, %;

· Х ₄ — коэффициент младенческой смертности, %.

Требуется:

1. Составить матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными и выявить коллинеарные факторы.

2. Построить уравнение регрессии, не содержащее коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.

3. Построить уравнение регрессии, содержащее только статистически значимые и информативные факторы. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.

Пункты 4 — 6 относятся к уравнению регрессии, построенному при выполнении пункта 3.

4. Оценить качество и точность уравнения регрессии.

5. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии и сравнительную оценку силы влияния факторов на результативную переменную Y .

6. Рассчитать прогнозное значение результативной переменной Y , если прогнозные значения факторов составят 75 % от своих максимальных значений. Построить доверительный интервал прогноза фактического значения Y c надежностью 80 %.

Решение. Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.

1.С помощью надстройки «Анализ данных … Корреляция » строим матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными (меню «Сервис » ® «Анализ данных …» ® «Корреляция »). На рис. 1 изображена панель корреляционного анализа с заполненными полями[1] . Результаты корреляционного анализа приведены в прил. 2 и перенесены в табл. 1 .

р ис. 1. Панель корреляционного анализа

Таблица 1

Матрица парных коэффициентов корреляции

Y	X1	X2	X3	X4
Y	1
X1	0,780235	1
X2	-0,72516	-0,62251	1
X3	-0,53397	-0,65771	0,874008	1
X4	-0,96876	-0,74333	0,736073	0,55373	1

Анализ межфакторных коэффициентов корреляции показывает, что значение 0,8 превышает по абсолютной величине коэффициент корреляции между парой факторов Х ₂ –Х ₃ (выделен жирным шрифтом). Факторы Х ₂ –Х ₃ таким образом, признаются коллинеарными.

2. Как было показано в пункте 1, факторы Х ₂ –Х ₃ являются коллинеарными, а это означает, что они фактически дублируют друг друга, и их одновременное включение в модель приведет к неправильной интерпретации соответствующих коэффициентов регрессии. Видно, что фактор Х ₂ имеет больший по модулю коэффициент корреляции с результатом Y , чем фактор Х ₃ : r_{y , x 2} =0,72516; r_{y , x 3} =0,53397; |r_{y , x 2} |>|r_{y , x 3} | (см. табл. 1 ). Это свидетельствует о более сильном влиянии фактора Х ₂ на изменение Y . Фактор Х ₃ , таким образом, исключается из рассмотрения.

Для построения уравнения регрессии значения используемых переменных (Y ,X ₁ , X ₂ , X ₄ ) скопируем на чистый рабочий лист (прил. 3) . Уравнение регрессии строим с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия » (меню «Сервис» ® «Анализ данных… » ® «Регрессия »). Панель регрессионного анализа с заполненными полями изображена на рис. 2 .

Результаты регрессионного анализа приведены в прил. 4 и перенесены в табл. 2 . Уравнение регрессии имеет вид (см. «Коэффициенты» втабл. 2 ):

ŷ = 75.44 + 0.0447 ·x₁ - 0.0453 ·x₂ - 0.24 ·x₄

Уравнение регрессии признается статистически значимым, так как вероятность его случайного формирования в том виде, в котором оно получено, составляет 1.04571·10^-45 (см. «Значимость F» втабл. 2 ), что существенно ниже принятого уровня значимости a=0,05.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--