Контрольная работа: Прогноз годовой прибыли

Вероятность случайного формирования коэффициентов при факторах Х ₂ и Х ₄ превышает принятый уровень значимости a=0,05 (см. «P-Значение» втабл. 2 ), и эти коэффициенты не признаются статистически значимыми.

р ис. 2. Панель регрессионного анализа модели Y ( X ₁ , X ₂ , X ₄ )

Таблица 2

Результаты регрессионного анализа модели Y ( X ₁ , X ₂ , X ₄ )

Регрессионная статистика
Множественный R	0,97292594
R-квадрат	0,946584884
Нормированный R-квадрат	0,944359254
Стандартная ошибка	2,267611945
Наблюдения	76

Дисперсионный анализ
df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	6560,929292	2186,98	425,31101	1,04571E-45
Остаток	72	370,2286032	5,14206
Итого	75	6931,157895
Уравнение регрессии
Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	75,43927547	0,998411562	75,5593	2,545E-70	73,44897843	77,4295725	73,44897843	77,42957252
X1	0,044670594	0,01380341	3,2362	0,0018316	0,017154	0,07218719	0,017154	0,072187188
X2	-0,045296701	0,421363275	-0,1075	0,914691	-0,885269026	0,79467562	-0,885269026	0,794675624
X4	-0,239566687	0,013204423	-18,1429	1,438E-28	-0,265889223	-0,2132442	-0,265889223	-0,213244151

3.По результатам проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, проведенной в предыдущем пункте, строим новую регрессионную модель, содержащую только информативные факторы, к которым относятся:

· факторы, коэффициенты при которых статистически значимы;

· факторы, у коэффициентов которых t ‑статистика превышает по модулю единицу (другими словами, абсолютная величина коэффициента больше его стандартной ошибки).

К первой группе относится фактор Х ₁ ко второй — фактор X ₄ . Фактор X ₂ исключается из рассмотрения как неинформативный, и окончательно регрессионная модель будет содержать факторы X ₁ , X ₄ .

Для построения уравнения регрессии скопируем на чистый рабочий лист значения используемых переменных (прил. 5) и проведем регрессионный анализ (рис. 3 ). Его результаты приведены в прил. 6 и перенесены в табл. 3 . Уравнение регрессии имеет вид:

ŷ = 75.38278 + 0.044918 ·x₁ - 0.24031 ·x₄

(см. «Коэффициенты» втабл.3 ).

р ис. 3. Панель регрессионного анализа модели Y ( X ₁ , X ₄ )

Таблица 3

Результаты регрессионного анализа модели Y ( X ₁ , X ₄ )

Регрессионная статистика
Множественный R	0,972922
R-квадрат	0,946576
Нормированный R-квадрат	0,945113
Стандартная ошибка	2,252208
Наблюдения	76
Дисперсионный анализ
df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	6560,87	3280,435	646,7175	3,65E-47
Остаток	73	370,288	5,072439
Итого	75	6931,158
Уравнение регрессии
Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	75,38278	0,843142	89,40701	2,44E-76
X1	0,044918	0,013518	3,322694	0,001395
X4	-0,24031	0,011185	-21,4848	2,74E-33

Уравнение регрессии статистически значимо: вероятность его случайного формирования ниже допустимого уровня значимости a=0,05 (см. «Значимость F» втабл.3 ).

Статистически значимым признается и коэффициент при факторе Х ₁ вероятность его случайного формирования ниже допустимого уровня значимости a=0,05 (см. «P-Значение» втабл. 3 ). Это свидетельствует о существенном влиянии ВВП в паритетах покупательной способностиX ₁ на изменение годовой прибылиY .

Коэффициент при факторе Х ₄ (годовой коэффициент младенческой смертности) не является статистически значимым. Однако этот фактор все же можно считать информативным, так как t ‑статистика его коэффициента превышает по модулю единицу, хотя к дальнейшим выводам относительно фактора Х ₄ следует относиться с некоторой долей осторожности.

4.Оценим качество и точность последнего уравнения регрессии, используя некоторые статистические характеристики, полученные в ходе регрессионного анализа (см. «Регрессионную статистику » в табл. 3 ):

· множественный коэффициент детерминации

n

^{∑ ( ŷ} _i - y⁾²

R² = ^{_i=1 ____________ = 0.946576}

ⁿ

^{∑( ŷ} _i - y⁾²

ⁱ⁼¹

R ² = показывает, что регрессионная модель объясняет 94,7 % вариации средней ожидаемой продолжительности жизни при рожденииY , причем эта вариация обусловлена изменением включенных в модель регрессии факторов X ₁ , X ₄ ;

· стандартная ошибка регрессии