Контрольная работа: Прогноз среднего значения цены

r_{yx 1} = 0,915

r_{yx 2} = 0,8

R² = r_{yx 1} ² = 0,8372

Вариация на 83,72 % объясняется вариацией возраста автомобиля

R² = r_{yx 2} ² = 0,64

Вариация на 64 % объясняется вариацией мощности двигателя автомобиля

Рассчитаем фактическое значение F- статистики Фишера по формуле:

F=

F== 0,768 для зависимости y от х₁

F== 0,285для зависимости y от х₂

F_т = 4,6

Поэтому для зависимостей y от х₁ и y от х₂ выполняется неравенство

F_т <F_ф

гипотеза отклоняется и признается статистическая значимость уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии используется t-критерий Стьюдента.

Для зависимости y от х₁ :

= √F = √0,768 = 0,876

Поскольку это значение меньше 1,761, то принимаем нулевую гипотезу равенства нулю а₁

Для зависимости y от х₂ :

= √F = √0,285 = 0,533

Поскольку это значение меньше 1,761, то принимаем нулевую гипотезу равенства нулю а₁

Проверка с помощью MicrosoftExcel

Оценка параметра а1	-1,87237	Оценка параметра а0	18,89868
Среднеквадратическое отклонение	0,200234	Среднеквадратическое отклонение а0	1,073633
Коэффициент детерминации R2	0,861987	Среднеквадратическое отклонение y	0,872798
F-Статистика	87,43972	Число степеней свободы	14
Регрессионная сумма квадратов	66,60951	Остаточная сумма квадратов	10,66487

Оценка параметра а1	0,0698523	Оценка параметра а0	2,0354973
Среднеквадратическое отклонение	0,013746	Среднеквадратическое отклонение а0	1,4271948
Коэффициент детерминации R2	0,648444	Среднеквадратическое отклонение y	1,3929996
F-Статистика	25,822959	Число степеней свободы	14
Регрессионная сумма квадратов	50,108105	Остаточная сумма квадратов	27,16627

Рассчитаемдоверительный интервал среднего значения цены для y = a₀ + a₁ x₁ /

: ŷв.н. = ŷ(х₀ ) ± t_{1- α /2, n -2} S_ŷ ,

где у_в , у_н – соответственно верхняя и нижняя границы

доверительногоинтервала;

ŷ(х₀ ) – точечный прогноз;