Контрольная работа: Прогноз среднего значения цены

(1-α/2) – доверительная верояность;

(n-2) – число степеней свободы;

: ŷв.н. = ŷ(х₀ ) ± t_{1- α /2, n -2} S_ŷ ,

t_a = 2,57

Доверительный интервал для уⁿ :

Нижняя граница интервала:

= 18,74-1,844*5 = 9,52

Верхняя граница интервала:

= 18,74-1,844*7 = 5,832

S_x1 ² = 1/n ∑(x_i - )² = 19/16 = 1,1875

S_x1 = 1,089

xi1	xi1 - хср1	(xi1 - хср1) 2	х2	х1 х2
5.0	-0,25	0,0625	155	775
7.0	1,75	3,0625	87	609
5.0	-0,25	0,0625	106	530
4.0	-1,25	1,5625	89	356
4.0	-1,25	1,5625	133	532
6.0	0,75	0,5625	94	564
5.0	-0,25	0,0625	124	620
5.0	-0,25	0,0625	105	525
4.0	-1,25	1,5625	120	480
4.0	-1,25	1,5625	107	428
7.0	1,75	3,0625	53	371
5.0	-0,25	0,0625	80	400
6.0	0,75	0,5625	67	402
7.0	1,75	3,0625	73	511
6.0	0,75	0,5625	100	600
4.0	-1,25	1,5625	118	472
19	8175

m_yx = S1,089*√1/16 + 1,5625/19 = 0,414

5,832 – 2,57*0,414 ≤ yⁿ ≤ 5,832 + 2,57*0,414

На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст x^p ₁ = 3 года. Мощность двигателя x^p ₂ = 165 л.с.

Рассчитаем точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей по первой парной регрессионной модели

y = β₀ + β₁ х₁ + δ

Подставляем x^p ₁ в уравнение регрессии:

Получим точечный интервальный прогноз среднего цены.

(x^p ₁ ) = 18,74 – 1,844*3 = 13,208 тыс. у.е.

Подставляем точечный интервальный прогноз среднего цены (x^p ₁ ) = 12,3 тыс. и x^p ₁ = 3 года в уравнения границ доверительного интервала регрессии. Получим интервальный прогноз с доверительной вероятностью 0,9

ŷв.н. = 13,208±2,57*0,414 или ŷн = 12,14 тыс. у.е.,

ŷв = 14,27 тыс. у.е.

Задача 2

Найти по методу наименьших квадратов оценки коэффициентов множественной регрессионной модели

y = а₀ + а₁ х₁ + а₂ х₂ +ε

Проверить качество оценивания моделей на основе коэффициента детерминации и F-критерия. Пояснить их содержательный смысл.

Проверить полученные в заданиях результаты с помощью средств MicrocoftExcel.

Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей по множественной модели y = а₀ + а₁ х₁ + а₂ х₂ +ε с доверительной вероятностью 0,9. Как в задаче 1, возраст поступивших автомобилей х₁ = 3 года, мощность двигателя х₂ = 165 л.с.

На основе полученных в задачах 1-2 статистических характеристик провести содержательную интерпретацию зависимости цены автомобиля от возраста и мощности двигателя.