Контрольная работа: Расчет линейной ARC цепей
где Smin – расстояние от начала координат до ближайшей особой точки (нуля или полюса)
Это расстояние определяется как модуль особой точки: S =p0 или S=p* .
За верхнюю граничную частоту fв можно взять значение
где Smax – расстояние от начала координат до самой удаленной особой точки. Рассчитаем граничные частоты для нашего примера.
p0 =0 рад/c,
Следовательно, Smin =p0 , Smax =p* ,
![]() |
4. Расчет переходной характеристики фильтра
По формуле =
найдем операторное изображение переходной характеристики
фильтра. Используя выражение для операторной передаточной функции
из пункта 3, запишем
=
=
Определение оригинала переходной характеристики по данному изображению
осуществим по теореме разложения. Для этого вычислим корни уравнения
=
=0,
которые являются полюсами операторной функции . Она имеет два комплексно-сопряженных полюса:
=– 80792+ј∙302950 ;
= – 80792-ј∙302950 рад/с.
Воспользуемся формулой теоремы разложения для случая трех простых (некратных) полюсов, один из которых нулевой:
=
+
+
.
h(t)=
+ +
Проведя преобразования, получим искомое уравнение переходной характеристики фильтра:
В ходе преобразований при подобных вычислениях полезно помнить формулы
;
;
Расчет переходной характеристики проводят в определенном временном интервале и с определенным шагом изменения времени, которые зависит от вида функции, составляющих переходную характеристику.
Временной интервал 0 ÷ T1 определяется показателем экспоненты s и принимается примерно равным
T1 = (4 ÷ 5)/s=
Шаг изменения времени T2 можно оценить по периоду T гармонического колебания
T = 2/w =6.28/302950=2,074∙
с.
Если принять 10 точек на период T, то шаг изменения времени T2 будет равным