Контрольная работа: Расчет линейной ARC цепей

где S_min – расстояние от начала координат до ближайшей особой точки (нуля или полюса)

Это расстояние определяется как модуль особой точки: S =p₀ или S=p_* .

За верхнюю граничную частоту f_в можно взять значение

где S_max – расстояние от начала координат до самой удаленной особой точки. Рассчитаем граничные частоты для нашего примера.

p₀ =0 рад/c,

Следовательно, S_min =p₀ , S_max =p_* ,

4. Расчет переходной характеристики фильтра

По формуле = найдем операторное изображение переходной характеристики фильтра. Используя выражение для операторной передаточной функции из пункта 3, запишем

==

Определение оригинала переходной характеристики по данному изображению осуществим по теореме разложения. Для этого вычислим корни уравнения

==0,

которые являются полюсами операторной функции . Она имеет два комплексно-сопряженных полюса:

=– 80792+ј∙302950 ; = – 80792-ј∙302950 рад/с.

Воспользуемся формулой теоремы разложения для случая трех прос­тых (некратных) полюсов, один из которых нулевой:

=++.

h(t)=+ +

Проведя преобразования, получим искомое уравнение переходной характеристики фильтра:

В ходе преобразований при подобных вычислениях полезно помнить формулы

; ;

Расчет переходной характеристики проводят в определенном временном интервале и с определенным шагом изменения времени, которые зависит от вида функции, составляющих переходную характеристику.

Временной интервал 0 ÷ T₁ определяется показателем экспоненты s и принимается примерно равным

T₁ = (4 ÷ 5)/s=

Шаг изменения времени T₂ можно оценить по периоду T гармонического колебания

T = 2/w =6.28/302950=2,074∙ с.

Если принять 10 точек на период T, то шаг изменения времени T₂ будет равным