Контрольная работа: Расчет вероятностей событий
Решение:
По условию задана выборка объемом и дисперсия нормально распределенной СВ X 36. Найдено выборочное среднее . Требуется найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания , если доверительная вероятность должна быть равна
1. Доверительный интервал имеет общий вид
2. По условию
находим из решения уравнения
→ →
используя таблицу значений функции Лапласа
3. Находим значения концов доверительного интервала
.
.
Т.о., искомый доверительный интервал , т.е.
Ответ :
Задание №8
При определении массы пяти таблеток лекарственного вещества получены следующие результаты: 0,148; 0,149; 0,151; 0,153; 0,155 (г). Найти ошибку в определении массы таблетки с вероятностью 80%.
Решение:
xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
mi | 0,148 | 0,149 | 0,151 | 0,153 | 0,155 |
Вычислим ошибку в определении массы таблетки с вероятностью 80% по формуле: - предельная ошибка малой выборки.
Учитывая, что определим табулированные значения - критерия Стьюдента.
.
Таким образом,
.
Ответ : Ошибка в определении массы таблетки с вероятностью 80% составляет 0,00088
Задание № 9
При изменении скорости реакции 2-х человек провели по сто опытов и получили следующие данные: Xср = 100 мс, дисперсия средних равна 9 мс2 , Yср = 110 мс, дисперсия средних равна 16 мс2 .
Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений для уровня значимости 0,02.
Решение:
Пусть - гипотеза, математические ожидания двух нормальных распределений для случайных величин X и Y равны.
При достаточно больших объемах выборки выборочные средние и имеют приближенно нормальный закон распределения с математическим ожиданием и дисперсией .
При выполнении гипотезы статистика