Контрольная работа: Расчет вероятностей событий

1 ⁰ Коэффициент корреляции удовлетворяет неравенству .

2 ⁰ В зависимости от близости r к единице различают связь слабую, умеренную, заметную, достаточно тесную, тесную и весьма тесную

Оценка тесноты линейной связи(шкала Чаддока)

Значение ½r ½	0–0,1	0,1–0,3	0,3–0,5	0,5–0,7	0,7–0,9	0,9–0,99	1
Теснота линейной связи	Нет связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Очень высокая	Функциональная

Значение R	Связь	Интерпретация связи
R = 0	Отсутствует	Отсутствует линейная связь между х и у
0<R < 1	Прямая	С увеличением х величина у в среднем увеличивается и наоборот
-1<R<0	Обратная	С увеличением х величина у в среднем уменьшается и наоборот
R =+1 R = -1	Функциональная	Каждому значению х соответствует одно строго определенное значение величины у и наоборот

Ц/га	Число дождливых дней	Промежуточные вычисления
№	Y	X	Y*X	Y2	X2
1	10	14	140	100	196
2	15	20	300	225	400
3	6	6	36	36	36
4	20	20	400	400	400
5	9	10	90	81	100
S	60	70	966	842	1132
Средние	12	14	193,2	168,4	226,4
Sx 2	30,4
Sy2	24,4
Sx	5,51
Sy	4,94
r	0,925

Таким образом, коэффициент корреляции r=0,925, следовательно, можно сделать вывод, что между двумя факторами присутствует связь прямая и очень тесная.

Ответ : данные величины коррелируют.

Задание №12

По данным таблицы сделайте прогноз значения X, если Y = 3.

X	4	2	3	7	5	6	3
Y	2	7	4	6	5	2	1

Решение:

1. Определим и оценим тесноту корреляционной зависимости между величинами Y и X с помощью коэффициента корреляции .

Промежуточные вычисления			Уравнение регрессии
№	Y	X	Y*X	Y2	X2
1	2	4	8	4	16	3,853
2	7	2	14	49	4	3,824
3	4	3	12	16	9	3,838
4	6	7	42	36	49	3,897
5	5	5	25	25	25	3,868
6	2	6	12	4	36	3,882
7	1	3	3	1	9	3,838
S	27	30	116	135	148	3,84
Средние	3,86	4,29	16,57	19,29	21,14
Sx	1,67	a	3,794
Sy	2,10	b	0,015
r	0,012

Коэффициент корреляции r=0,012, следовательно можно сделать вывод, что между двумя факторами связь прямая, но очень слабая (почти отсутствует).

Уравнение регрессии выбирают по возможности простым, и оно, как правило, лишь приближенно описывает зависимость между значениями x одного признака и соответствующими средними значениями другого признака .

Наиболее простой и употребляемый вид зависимости – линейная зависимость. Она определяется уравнением линейной регрессии.

В рассматриваемом примере предположим, что эмпирическая линия регрессии приближается к прямой, и, следовательно, теоретическая линия регрессии может быть представлена уравнением вида: и изображается на графике в виде прямой регрессии. Уравнение регрессии называется выборочным, поскольку его параметры a и b находятся по результатам выборки (х_i , у_i ), i =1,2,… n , причем наилучшим образом в смысле метода наименьших квадратов. Сущность метода заключается в том, чтобы была наименьшей сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений у_i от соответствующих значений , вычисленных по уравнению регрессии, то есть

Для нахождения параметров а и b уравнения регрессии используем метод наименьших квадратов. Для этого составим и решим систему линейных уравнений:

→

Решив систему уравнений, получим следующие значения параметров

a=3,794.

b=0,015.

Уравнение линейной регрессии .

Прогноз значения X, если Y = 3 при линейной зависимости

Список литературы

1. Адрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей./ Под ред. Проф. А.С. Солодовникова. – М.: Высшая школа, 2005.

2. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением MSExcel. /Под ред. Г.В. Гореловой, И.А. Кацко. – Ростов н/Д: Феникс, 2006.

3. Информатика и математика для юристов. /Под ред. Проф. Х.А. Адриашина, проф. С.Я. Казанцева. – М.: Юнити-Дана, Закон и право, 2003

4. Ковбаса С.И., Ивановский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для экономистов. – СПб.: Альфа, 2001.