Контрольная работа: Расчет вероятностей событий

По данным задачи

В случае конкурирующей гипотезы выбирают одностороннюю критическую область, и критическое значение статистики находят из условия

Т.о.

Табулированное значение

Если фактические наблюдаемое значение статистики t больше критического t_кр , определенного на уровне значимости a (по абсолютной величине), т.е. , то гипотеза отвергается, в противном случае – гипотеза не противоречит имеющимся наблюдениям.

Т.к. наблюдаемое значение статистики , а критическое значение , то в силу условия →делаем ввод, что гипотеза отвергается, т.е. математические ожидания двух нормальных распределений для случайных величин X и Y не равны.

Задание №10

Оцените достоверность различия продолжительности жизни мужчин (X) и женщин (Y) для уровня значимости 0,10:

X	60	65	66	70	64
Y	72	71	80	78	69

Решение:

Пусть - гипотеза, достоверность различия в продолжительности жизни мужчин и женщин на уровне значимости 0,10

Вычислим и

При выполнении гипотезы статистика .

где и

X	60	65	66	70	64
Y	72	71	80	78	69
	25	0	1	25	1	52
	4	9	36	16	25	90
	13
	22,5

Критическое значение статистики находят из условия .

Т.о. .

Табулированное значение .

Т.к. наблюдаемое значение статистики , а критическое значение то в силу условия делаем ввод, что гипотеза отвергается, т.е. достоверность различия продолжительности жизни мужчин (X) и женщин (Y) для уровня значимости 0,10 не подтверждается.

Задание №11

По данным наблюдений за последние 5 лет составили таблицу урожайности пшеницы и числа дождливых дней за вегетативный период:

Ц/ га	10	15	6	20	9
Число дождливых дней	14	20	6	20	10

Коррелируют ли данные величины?

Решение:

Для оценки тесноты корреляционной зависимости между величинами Y и X используется коэффициент корреляции – показатель тесноты линейной связи.

()

()