Контрольная работа: Реакция опор твердого тела

q=1кН/м

M=7кН*м

Q=q*10=10кН

1) X_c -?

Q*dt_c -p₁ cos*dt_c -p₂ cos+dt_c +X_c *dt_c =0

X_c +Q-p₁ cos-p_2c os=0

X_c =p₁ cos+p₂ cos-Q/1=6*cos+6*cos-10=1,84кН;

2) Y_c -?

Mdj_AD -Q*10dj_AD +Y_c *5dj_B -p₂ *3sin*dj_BC +p₂ *3sin*dj_BC +p₁ cos*dj_BC =0

dj_AD -dj_BC

M-Q*10+Y_c *5-p₂ *3sin+p₁ *3sin+p₁ *5cos/5=-7+10*10+6*3*0,86-6*3*0,5-6*5*0,86/5=14,7 кН;

Q-p₁ cos-p₂ cos-X_c= 0

10-6*0,86-6*0,5-1,8=0

R_A -R_B -p₁ sin-p₂ sin-Y_c =0 (R_A =7,15; R_B =13,69)

7,15-13,69-8,16+14,7=0

Исходные данные

Лыжник подходит к точке A участка трамплина AB, наклонённого под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью V_A . Коэффициент трения скольжения лыж на участке AB равен f. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. В точке B со скоростью V_B он покидает трамплин. Через T с. лыжник приземляется со скоростью V_C в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.

VA , м/с	VB , м/с	τ, с	β, º	f
21	20	12	60	0

Найти

По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d.

Решение.

1. Рассмотрим движение лыжника на участке AB. Принимая его за материальную точку, покажем действующие на него силы. Так как коэффициент трения равен нулю, то сила трения отсутствует, следовательно, на точку действует только сила тяжести G.

Пусть масса точки равна m, тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

Интегрируя данное дифференциальное уравнение дважды, получаем:

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t₁ =0 с: