Контрольная работа: Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

По таблице, приведённой выше, получаем ∑n_uv uv = 114.

Находим выборочный коэффициент корреляции:

Далее последовательно находим:

x = u∙h₁ + C₁ = 0,329∙4 + 12 = 13,314; y = v∙h₂ + C₂ =0,293∙10 + 30 = 32,929;

σ_x = σ_u ∙h₁ = 0,89∙4 = 3,56; σ_y = σ_v ∙h₂ = 1,0385∙10 = 10,385.

Уравнение регрессии в общем виде: Таким образом,

упрощая, окончательно получим искомое уравнение регрессии:

Необходимо произвести проверку полученного уравнения регрессии при, по крайней мере, двух значениях х.

1) при х = 12 по таблице имеем

по уравнению: у_х=12 = 2,266∙12 + 2,752 = 29,944; ε₁ = 30,484 – 29,944 = 0,54;

2) при х = 16 по таблице имеем

по уравнению: у_х=16 = 2,266∙16 + 2,752 = 39,008; ε₂ = 39,167 – 39,008 = 0,159.

Отмечаем хорошее совпадение эмпирических и теоретических данных.